内蒙古鄂尔多斯市2020届高考理数模拟考试试卷（4月)

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是两条不重合的直线， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（）

A . 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 B . 天津的往返机票平均价格变化最大 C . 上海和广州的往返机票平均价格基本相当 D . 相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加

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6. 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -12 B . -15 C . -16 D . -18

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7. 下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 、直角边 $\text{[math]}$ ，已知以直角边 $\text{[math]}$ 为直径的半圆的面积之比为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为l，A是l上一点，B是直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C的一个交点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. 在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（）

A . 0.2 B . 0.5 C . 0.4 D . 0.8

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为2c，过左焦点 $\text{[math]}$ 作斜率为1的直线交双曲线 $\text{[math]}$ 的右支于点P，若线段 $\text{[math]}$ 的中点在圆 $\text{[math]}$ 上，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）
参考数据： $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 某种牛肉干每袋的质量 $\text{[math]}$ 服从正态分布，质检部门的检测数据显示：该正态分布为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .某旅游团游客共购买这种牛肉干100袋，估计其中质量低于 $\text{[math]}$ 的袋数大约是袋.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是同一球面上的四个点，其中 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ ，则该球的表面积为.

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16. 设函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，向量 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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17. 交通部门调查在高速公路上的平均车速情况，随机抽查了60名家庭轿车驾驶员，统计其中有40名男性驾驶员，其中平均车速超过 $\text{[math]}$ 的有30人，不超过 $\text{[math]}$ 的有10人；在其余20名女性驾驶员中，平均车速超过 $\text{[math]}$ 的有5人，不超过 $\text{[math]}$ 的有15人.

参考公式： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$

临界值表：

$\text{[math]}$	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并据此判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为，家庭轿车平均车速超过 $\text{[math]}$ 与驾驶员的性别有关；

	平均车速超过 $\text{[math]}$ 的人数	平均车速不超过 $\text{[math]}$ 的人数	合计
男性驾驶员
女性驾驶员
合计

（2）根据这些样本数据来估计总体，随机调查3辆家庭轿车，记这3辆车中，驾驶员为女性且平均车速不超过 $\text{[math]}$ 的人数为 $\text{[math]}$ ，假定抽取的结果相互独立，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

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18. 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求B；

（2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 已知六面体 $\text{[math]}$ 如图所示， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

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20. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，长为3的线段的两端点 $\text{[math]}$ 分别在x轴、y轴上滑动，点P为线段 $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ .记点P的轨迹为曲线E.

（1）求曲线E的方程；

（2）若点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，记 $\text{[math]}$ ，判断是否存在常数 $\text{[math]}$ 使得点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为定值？若存在，求出常数 $\text{[math]}$ 的值和这个定值；若不存在，请说明理由.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数a的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值.

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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23. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）解不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 均为正实数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的最小值，求证： $\text{[math]}$ .

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内蒙古鄂尔多斯市2020届高考理数模拟考试试卷（4月)

一、单选题

二、填空题

三、双空题

四、解答题

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