- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

内蒙古鄂尔多斯市2020届高考理数模拟考试试卷（4月)

交通部门调查在高速公路上的平均车速情况，随机抽查了60名家庭轿车驾驶员，统计其中有40名男性驾驶员，其中平均车速超过 $\text{[math]}$ 的有30人，不超过 $\text{[math]}$ 的有10人；在其余20名女性驾驶员中，平均车速超过 $\text{[math]}$ 的有5人，不超过 $\text{[math]}$ 的有15人.

参考公式： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$

临界值表：

$\text{[math]}$	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）、完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并据此判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为，家庭轿车平均车速超过 $\text{[math]}$ 与驾驶员的性别有关；

	平均车速超过 $\text{[math]}$ 的人数	平均车速不超过 $\text{[math]}$ 的人数	合计
男性驾驶员
女性驾驶员
合计

（2）、根据这些样本数据来估计总体，随机调查3辆家庭轿车，记这3辆车中，驾驶员为女性且平均车速不超过 $\text{[math]}$ 的人数为 $\text{[math]}$ ，假定抽取的结果相互独立，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

举一反三

已知随机变量X的取值为0，1，2，若P（X=0）= $\text{[math]}$ ， EX=1，则DX=（　　）

某学校为了了解本校高一学生每周课外阅读时间（单位：小时）的情况，按10%的比例对该校高一600名学生进行抽样统计，将样本数据分为5组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图：

（Ⅰ）求图中的x的值；

（Ⅱ）估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间；

（Ⅲ）为了进一步提高本校高一学生对课外阅读的兴趣，学校准备选拔2名学生参加全市阅读知识竞赛，现决定先在第三组、第四组、第五组中用分层抽样的放法，共随机抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生代表学校参加全市竞赛，在此条件下，求第三组学生被抽取的人数X的数学期望．

为响应国建“精准扶贫，产业扶贫”的战略，某市面向全国征召《扶贫政策》义务宣传志愿者，从年龄在[20，45]的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示

下面说法中正确的是（）

某校在本校任选了一个班级，对全班50名学生进行了作业量的调查，根据调查结果统计后，得到如下的 $\text{[math]}$ 列联表，已知在这50人中随机抽取1人，认为作业量大的概率为 $\text{[math]}$ .

	认为作业量大	认为作业量不大	合计
男生	18
女生		17
合计			50

（Ⅰ）请完成上面的列联表；

（Ⅱ）根据列联表的数据，能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关？

附表：

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

附： $\text{[math]}$

大型综艺节目，《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的 $\text{[math]}$ 根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关 $\text{[math]}$ 为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表 $\text{[math]}$ 所示，并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如表 $\text{[math]}$ 所示．

（Ⅰ）将表 $\text{[math]}$ 补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？

（Ⅱ）现从表 $\text{[math]}$ 中成功完成时间在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率．

附参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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