内蒙古包头市2020届高三理数第一次模拟考试试卷

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知i是虚数单位，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 10

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3. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 23 B . 25 C . 28 D . 29

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4. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

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5. 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 已知定点 $\text{[math]}$ 都在平面 $\text{[math]}$ 内，定点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内异于 $\text{[math]}$ 的动点，且 $\text{[math]}$ ，那么动点C在平面 $\text{[math]}$ 内的轨迹是（）

A . 圆，但要去掉两个点 B . 椭圆，但要去掉两个点 C . 双曲线，但要去掉两个点 D . 抛物线，但要去掉两个点

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7. 小张家订了一份报纸，送报人可能在早上 $\text{[math]}$ 之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上 $\text{[math]}$ 之间.用 $\text{[math]}$ 表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为x，小张离开家的时间为y， $\text{[math]}$ 看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A的概率 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，E为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 $\text{[math]}$ ，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ 值为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 48 B . 36 C . 24 D . 12

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是C的左、右顶点，点P在过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线上， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，则C的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 内有一个内切球O，过正方体中两条异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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12. 设 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递增， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知多项式 $\text{[math]}$ 的各项系数之和为32，则展开式中含x项的系数为．

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，斜率为2的直线l与C的交点为A,B，若 $\text{[math]}$ =5，则直线l的方程为．

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上均单调递增，则实数m的取值范围为．

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16. 分形几何学是数学家伯努瓦·曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：记图乙中第 $\text{[math]}$ 行黑圈的个数为 $\text{[math]}$ ，则

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角A的大小；

（2）已知 $\text{[math]}$ 外接圆半径 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

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18. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是菱形，其对角线的交点为O，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

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19. 某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：

（1）由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数；

（2）其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈，每次抽取1人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率；

（3）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ．

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与短轴两端点的连线相互垂直.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若圆 $\text{[math]}$ 上存在两点M，N，椭圆 $\text{[math]}$ 上存在两个点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ 三点共线，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数a的值；

（2）定义：若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 都相切，我们称直线 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的公切线，证明：曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 总存在公切线．

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.直线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于M，N两点．
（I）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程（不要求具体过程）；

（II）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，求a的值．

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）若对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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内蒙古包头市2020届高三理数第一次模拟考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、双空题

四、解答题

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