江西省宜春市丰城市2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：256 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 9的平方根为（）

A . 3 B . ﹣3 C . ±3 D . $\text{[math]}$

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2. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　）

A . 9 B . 6 C . 4 D . 3

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3. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为（　　）

A . 31° B . 28° C . 62° D . 56°

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4. 如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（　　）

A . x＞﹣2 B . x＜﹣2 C . x＞4 D . x＜4

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5. 小明得到育才学校数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：

年龄（岁）

13

14

15

16

人数（人）

5

15

x

10﹣x

那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（　　）

A . 众数，中位数 B . 中位数，方差 C . 平均数，中位数 D . 平均数，方差

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6. 将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（　　）

A . y＝2x﹣4 B . y＝2x+4 C . y＝2x+2 D . y＝2x﹣2

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二、填空题

7. 函数y= $\text{[math]}$ 自变量的取值范围是．

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8. 若一个正数的平方根分别为a+1和a﹣3，则这个正数为．

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9. 已知一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是．

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10. 如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝．

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11. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）

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12. 如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．

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三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分）

13.

（1）计算：|1﹣ $\text{[math]}$ |﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

（2）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：四边形AEDF是菱形．

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14. 已知：如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且DE∥BF．求证：DE＝BF．

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15. 已知m＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，n＝ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，求代数式m²+mn+n²的值．

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16. 如图，在▱ABCD中，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）

（1）在图1中，过点E作直线EF将▱ABCD分成两个全等的图形；

（2）在图2中，DE＝DC，请你作出∠BAD的平分线AM．

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17. 两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：

（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．

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四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分）

18. 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝2x的交点为P（2，m），与x轴的交点为A．

（1）求m的值；

（2）过点P作PB⊥x轴于B，如果△PAB的面积为6，求k的值．

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19. 如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．

（1）正方体的棱长为cm；

（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．

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20. 在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．

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五、（本大题共两个小题，每小题9分，共18分）

21. 某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了估计全校学生对这四个活动项日的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；

（3）若该校共有1600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？

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22. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．

（1）已知点A（﹣2，6）的“ $\text{[math]}$ 级关联点”是点A₁ ，点B的“2级关联点”是B₁（3，3），求点A₁和点B的坐标；

（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标；

（3）已知点C（﹣1，3），D（4，3），点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．

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六、（本大题共12分）

23. 如图，在正方形ABCD中，点E为AB上的点（不与A，B重合），△ADE与△FDE关于DE对称，作射线CF，与DE的延长线相交于点G，连接AG，

（1）当∠ADE＝15°时，求∠DGC的度数；

（2）若点E在AB上移动，请你判断∠DGC的度数是否发生变化，若不变化，请证明你的结论；若会发生变化，请说明理由；

（3）如图2，当点F落在对角线BD上时，点M为DE的中点，连接AM，FM，请你判断四边形AGFM的形状，并证明你的结论．

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年龄（岁）	13	14	15	16
人数（人）	5	15	x	10﹣x

江西省宜春市丰城市2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷

一、选择题

二、填空题

三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分）

四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分）

五、（本大题共两个小题，每小题9分，共18分）

六、（本大题共12分）

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