黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2020年中考数学一模试卷

1. ﹣6的相反数是（　　）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣6 D . 6

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2. 下列运算中，正确的是（　　）

A . a⁶÷a³＝a² B . a²•a³＝a⁶ C . （a²）³＝a⁶ D . 3a³﹣2a²＝a

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3. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（　　）

A . B . C . D .

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4. 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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5. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）

A . 45° B . 85° C . 90° D . 95°

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6. 如果将抛物线y＝（x﹣2）²+1向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么所得新抛物线的解析式为（　　）

A . y＝（x﹣3）²+4 B . y＝（x﹣1）²+4 C . y＝（x+1）²+2 D . y＝（x+1）²

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7. 某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价是（　　）元．

A . 260 B . 340 C . 400 D . 440

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8. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ $\text{[math]}$ ，1），下列结论：其中正确的个数是（　　）
①a＜0；

②b＜0；

③c＜0；

④ $\text{[math]}$ ；

⑤a+b+c＜0．

A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个

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11. 将数607000用科学记数法表示为．

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12. 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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14. 把多项式m²n﹣2mn²+n³分解因式的结果是．

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15. 不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解有个．

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16. 抛物线y＝﹣2x²+8x﹣3的对称轴直线是．

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17. 一个扇形的圆心角为135°，面积为6π，则此扇形的弧长为．

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18. 如图，△ABC是圆O的内接三角形，连接OA、OC，若∠AOC＝∠ABC，弦AC＝5，则圆O的半径为．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点E，在y轴上有一点F，满足OB＝3BF＝3AE，连接EF，交AB于点M，则M的坐标为．

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20. 如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，点E在AD上，∠BEC＝135°，若BC＝5，S_△_ECA＝2，则BD＝．

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21. 先化简，再求代数式： $\text{[math]}$ 的值，其中a＝tan60°﹣ $\text{[math]}$ sin45°

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22. 已知：图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、点B在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC是等腰三角形且△ABC为钝角三角形；

（2）在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD是等腰三角形且tan∠ABD=1．直接写出△ABD的面积。

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23. 时下娱乐综艺节目风靡全国，随机对九年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢《我是喜剧王》（记为A）、《王牌对王牌》（记为B）、《奔跑吧，兄弟》（记为C）、《欢乐喜剧人》（记为D）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：

（1）求本次调查一共选取了多少名学生；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若九年级共有1900名学生，估计其中最喜欢《奔跑吧，兄弟》的学生大约是多少名．

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24. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC交AD于E，交AC于G，GF⊥BC于F，连接EF．

（1）如图1，求证：四边形AEFG是菱形；

（2）如图2，若E为BG的中点，过点E作EM∥BC交AC于M，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中是CM长 $\text{[math]}$ 倍的所有线段．

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25. 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．

（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?

（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?

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26. 已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点K，连接DB、DC．

（1）如图1，求证：DB＝DC；

（2）如图2，点E、F在⊙O上，连接EF交DB、DC于点G、H，若DG＝CH，求证：EG＝FH；

（3）如图3，在（2）的条件下，BC经过圆心O，且AD⊥EF，BM平分∠ABC交AD于点M，DK＝ $\text{[math]}$ BM，连接GK、HK、CM，若△BDK与△CKM的面积差为1，求四边形DGKH的面积．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，直线BC：y＝ $\text{[math]}$ 交x轴于点B，点A在x轴正半轴上，OC为△ABC的中线，C的坐标为（m， $\text{[math]}$ ）

（1）求线段CO的长；

（2）点D在OC的延长线上，连接AD，点E为AD的中点，连接CE，设点D的横坐标为t，△CDE的面积为S，求S与t的函数解析式；

（3）在（2）的条件下，点F为射线BC上一点，连接DB、DF，且∠FDB＝∠OBD，CE＝ $\text{[math]}$ ，求此时S值及点F坐标．

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黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2020年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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