广西桂林市、崇左市、贺州市2020届高三理数模拟试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:175 类型:高考模拟 编辑

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一、单选题

  • 1. 是虚数单位,复数 在复平面上对应的点位于(    )
    A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
  • 2. 已知随机变量X服从正态分布 (    )
    A . B . C . D .
  • 3. 已知集合 ,则(    )
    A . B . C . D .
  • 4. 已知a满足 ,则 (     )
    A . B . C . D .
  • 5. 设平面 与平面 相交于直线 ,直线 在平面 内,直线 在平面 内,且 则“ ”是“ ”的(   )
    A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 即不充分不必要条件
  • 6. 函数 的值域为(    )
    A . B . C . D .
  • 7. 在区间 上随机取一个数 ,使直线 与圆 相交的概率为(   )
    A . B . C . D .
  • 8. 很多关于整数规律的猜想都通俗易懂,吸引了大量的数学家和数学爱好者,有些猜想已经被数学家证明,如“费马大定理”,但大多猜想还未被证明,如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是:对于每一个正整数,如果它是奇数,则将它乘以 再加 ;如果它是偶数,则将它除以 ;如此循环,最终都能够得到 .下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入 的值为 ,则输出 的值为(    )

    A . B . C . D .
  • 9. 设 ,则(    )
    A . B . C . D .
  • 10. 过抛物线Cy2=4x的焦点F , 且斜率为 的直线交C于点M(Mx轴的上方),lC的准线,点Nl上且MNl , 则M到直线NF的距离为(    )
    A . B . C . D .
  • 11. 在一个数列中,如果 ,都有 为常数),那么这个数列叫做等积数列, 叫做这个数列的公积.已知数列 是等积数列,且 ,公积为 ,则 (    )
    A . B . C . D .
  • 12. 已知函数 ,若 总有 恒成立.记 的最小值为 ,则 的最大值为(    )
    A . 1 B . C . D .

二、填空题

  • 13. 已知向量 ,若 ,则 .
  • 14. 某校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一 人、高二 人、高三 人中,抽取 人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为 ,那么高三被抽取的人数为
  • 15. 点 在双曲线 的右支上,其左、右焦点分别为 ,直线 与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A,线段 的垂直平分线恰好过点 ,则该双曲线的渐近线的斜率为
  • 16. 某校13名学生参加军事冬令营活动,活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏,角色按级别从小到大共9种,分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式,可以2人一组或者3人一组.如果2人一组,则必须角色相同;如果3人一组,则3人角色相同或者3人为级别连续的3个不同角色.已知这13名学生扮演的角色有3名士兵和3名司令,其余角色各1人,现在新加入1名学生,将这14名学生分成5组进行游戏,则新加入的学生可以扮演的角色的种数为.

三、解答题

  • 17. 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据,且作了一定的数据处理(如表),得到了散点图(如图).

    表中 .

    附:对于一组数据 ,…, ,其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 .

    (1) 根据散点图判断, 哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)
    (2) 根据判断结果和表中数据,建立y关于x的回归方程;
    (3) 若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比,那么x为多少时,烧开一壶水最省煤气?
  • 18. 中的内角 的对边分别是 ,若 .
    (1) 求
    (2) 若 ,点 为边 上一点,且 ,求 的面积.
  • 19. 底面ABCD为菱形的直四棱柱,被一平面截取后得到如图所示的几何体.若 .

    (1) 求证:
    (2) 求二面角 的正弦值.
  • 20. 已知椭圆 ),与 轴负半轴交于 ,离心率 .
    (1) 求椭圆 的方程;
    (2) 设直线 与椭圆 交于 两点,连接 并延长交直线 两点,已知 ,求证:直线 恒过定点,并求出定点坐标.
  • 21. 设函数 .
    (1) 若 恒成立,求整数k的最大值;
    (2) 求证: .
  • 22. 已知曲线 的参数方程为 为参数).以直角坐标系的原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
    (1) 求 的普通方程和 的直角坐标方程;
    (2) 若过点 的直线 交于 两点,与 交于 两点,求 的取值范围.
  • 23. 已知 .
    (1) 解不等式
    (2) 若方程 有三个解,求实数 的取值范围.

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