内蒙古赤峰市2018-2019学年高一下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：149 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 在数列{ $\text{[math]}$ }中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 16 B . 17 C . 18 D . 19

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2. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A= $\text{[math]}$ ，a=3，b=2，则sinB=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 记等差数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 34 B . 35 C . 68 D . 70

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6. ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=acosC，则△ABC是（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -5 B . -1 C . 5 D . 11

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8. 若对任意的正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 24

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9. 在正项等比数列{ $\text{[math]}$ }中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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10. ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）

A . a=2，b=3，A=30° B . b=6，c=4，A=120° C . a=4 $\text{[math]}$ ，b=6，A=60° D . a=3，b=6，A=30°

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11. 等比数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ =（）

A . 10 B . 20 C . 20或-10 D . -20或10

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12. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ .

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 若数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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16. 如图，为测量某山峰的高度（即 $\text{[math]}$ 的长），选择与 $\text{[math]}$ 在同一水平面上的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为观测点.在 $\text{[math]}$ 处测得山顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得山顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，则山峰的高为米.

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三、解答题

17. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 的面积为8， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当m=-4时，解不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）若m>0， $\text{[math]}$ 的解集为（b，a），求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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19. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．

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20. 某市准备建一个如图所示的综合性休闲广场.已知矩形广场的总面积为2000平方米，其中阴影部分为通道，通道的宽为1米，中间的两个小矩形完全相同.

（1）用矩形的宽 $\text{[math]}$ （米）表示中间的三个矩形的总面积 $\text{[math]}$ （平方米）的函数关系式，并给出定义域；

（2）当矩形的宽为何值时， $\text{[math]}$ 取得最大值，并求出最大值.

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21. 已知等比数列{ $\text{[math]}$ }前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

（1）求数列{ $\text{[math]}$ )的通项公式；

（2）求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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22. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

（1）求角A；

（2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的范围。

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