2015年湖南省娄底市中考数学真题试卷

修改时间:2016-07-01 浏览次数:1172 类型:中考真卷 编辑

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一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,满分30分

  • 1. 2015的倒数为(  )

    A . ﹣2015 B . 2015 C . - D .
  • 2. 若|a﹣1|=a﹣1,则a的取值范围是(  )

    A . a≥1 B . a≤1 C . a<1 D . a>1
  • 3. 下列运算正确的是(  )

    A . a6÷a3=a2 B . 5a2﹣3a2=2a C . (a33=a9        D . (a﹣b)2=a2﹣b2
  • 4. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来,正确的是(  )

    A . B . C . D .
  • 5. 下列命题中错误的是(  )

    A . 平行四边形的对角线互相平分 B . 菱形的对角线互相垂直 C . 同旁内角互补 D . 矩形的对角线相等
  • 6. 某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表:

          年龄(岁)

        13

        14

        15

       16

          队员(人)

         2

         3

         6

        4

    这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是(  )

    A . 14,15 B . 14,14.5 C . 15,15 D . 15,14
  • 7. 已知a2+2a=1,则代数式2a2+4a﹣1的值为(  )

    A . 0 B . 1 C . -1 D . -2
  • 8.

    如图,正三棱柱的主视图为(  )

    A . B . C . D .
  • 9. 反比例函数y=﹣的图象上有两点P1(x1 , y1),P2(x2 , y2),若x1<0<x2 , 则下列结论正确的是(  )

    A . y1<y2<0          B . y1<0<y2 C . y1>y2>0 D . y1>0>y2
  • 10.

    如图,挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中,提着弹簧称匀速上移,直至铁块浮出水面停留在空中(不计空气阻力),弹簧称的读数F(N)与时间t(s)的函数图象大致是(  )

    A . B . C . D .

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)

三、解答题(本大题共2个小题,每小题6分,满分12分)

四、解答题

  • 21.

    今年5月,某校为了了解九年级学生的体育备考情况,随机抽取了部分学生进行模拟测试,现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等(A等:90≤m≤100,B等:80≤m<90,C等:60≤m<80,D等:m<60),并绘制出了如图的两幅不完整的统计图:

    (1) 本次模拟测试共抽取了多少个学生?

    (2) 将图乙中条形统计图补充完整;

    (3) 如果该校今年有九年级学生1000人,试估计其中D等学生的人数.

  • 22.

    “为了安全,请勿超速”.如图,一条公路建成通车,在某直线路段MN限速60千米/小时,为了检测车辆是否超速,在公路MN旁设立了观测点C,从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200米,此车超速了吗?请说明理由.(参考数据:≈1.41,≈1.73)


  • 23. 假如娄底市的出租车是这样收费的:起步价所包含的路程为0~1.5千米,超过1.5千米的部分按每千米另收费.

    小刘说:“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米,付车费10.5元.”

    小李说:“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米,付车费14.5元.”

    问:

    (1) 出租车的起步价是多少元?超过1.5千米后每千米收费多少元?

    (2) 小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米,应付车费多少元?

  • 24.

    如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点A为圆心,AC为半径,作⊙A,交AB于点D,交CA的延长线于点E,过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F,连接AF,BF,DF.

    (1) 求证:△ABC≌△ABF;

    (2) 当∠CAB等于多少度时,四边形ADFE为菱形?请给予证明.

  • 25.

    如图,P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合),连接AP,过点B作BQ⊥AP交CD于点Q,将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′,延长QC′交BA的延长线于点M.


    (1) 试探究AP与BQ的数量关系,并证明你的结论

    (2) 当AB=3,BP=2PC,求QM的长;

    (3) 当BP=m,PC=n时,求AM的长.

  • 26.

    如图,抛物线y=ax2+bx﹣经过点A(1,0)和点B(5,0),与y轴交于点C.

    (1) 求此抛物线的解析式;

    (2) 以点A为圆心,作与直线BC相切的⊙A,求⊙A的半径

    (3) 在直线BC上方的抛物线上任取一点P,连接PB,PC,请问:△PBC的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值的此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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