（2015•娄底）如图，抛物线y=ax2+bx﹣经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省永州市新田县新田第一中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

如图，抛物线y=ax²+bx﹣ $\text{[math]}$ 经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．

（1）、求此抛物线的解析式；

（2）、以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，求⊙A的半径

（3）、在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的有（　　）个．

①abc＜0，②2a+b=0，③a-b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤b＞-2c．

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是{#blank#}1{#/blank#} ，在对称轴左侧，随的增大而{#blank#}2{#/blank#} 。

①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意 x 均有 ax²+bx≥a+b，其中结论正确的个数有（）

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