湖南省娄底市冷水江五中2019年中考数学三模试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：131 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. $\text{[math]}$ （）

A . 2019 B . -2019 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . a²•a³＝a⁶ B . （a²）³＝a⁵ C . a⁶÷a²＝a⁴ D . （2b²）³＝8b⁵

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3. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）

A . 众数 B . 方差 C . 中位数 D . 平均数

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5. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）

A . 0.25×10^{-5 B}.2.5×10^-5 B . 2.5×10^-6 C . 2.5×10^-7

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6. 如图，下列选项中是正六棱柱主视图的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，点P在以AB为直径的半圆内，连AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法正确的是：（）

①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③PF⊥AB；④BD⊥AF.

A . ①② B . ①④ C . ②④ D . ③④

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8. 如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C，D分别落在M，N的位置，且∠MFB= $\text{[math]}$ ∠MFE. 则∠MFB=（）

A . 30° B . 36° C . 45° D . 72°

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9. 已知方程x²﹣4x+2＝0的两根是x₁ ， x₂ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2011 B . 2012 C . 2013 D . 2014

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10. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）

A . 第一、二象 B . 第一、三象限 C . 第二、四象限 D . 第三、四象限

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11. 某商店库存清仓，将最后两件羽绒服特价出售，甲款羽绒服卖出1200元，盈利20%，乙款羽绒服同样卖1200元，但亏损20%，该商店在这两笔交易中（）

A . 盈利100元 B . 亏损125元 C . 不赔不赚 D . 亏损100元

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12. 如图，是二次函数 y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax²+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③④

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是；函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

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14. 在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．

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15. 如图，AB∥CD，AF分别交AB、CD于A、C，CE平分∠D CF，∠1＝100 °，则∠2＝.

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16. 如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O ，则劣弧AB的长为．

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17. 已知关于x的一元二次方程x²+ax+nb＝0（1≤n≤3，n为整数），其中a是从2、4、6三个数中任取的一个数，b是从1、3、5三个数中任取的一个数，定义“方程有实数根”为事件A_n（n＝1，2，3），当A_n的概率最小时，n的所有可能值为．

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18. 观察下列各等式：
第一个等式： $\text{[math]}$ ＝1，第二个等式： $\text{[math]}$ ＝2，第三个等式： $\text{[math]}$ ＝3…

根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为；猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为．

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三、综合题

19. 计算：| $\text{[math]}$ -2|+2^﹣¹﹣cos60°﹣(1﹣ $\text{[math]}$ )⁰.

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20. 计算：

（1）（x+y）²﹣2x（x+y）；

（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）²；

（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x³y﹣4x²y²）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝ $\text{[math]}$ ．

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21. 某校初二年级数学考试，（满分为100分，该班学生成绩均不低于50分）作了统计分析，绘制成如图频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
分组
49.5～59.5
59.5～69.5
69.5～79.5
79.5～89.5
89.5～100.5
合计
频数
2
a
20
16
4
50
频率
0.04
0.16
0.40
0.32
b
1

（1）频数、频率分布表中a=，b=；（答案直接填在题中横线上）

（2）补全频数分布直方图；

（3）若该校八年级共有600名学生，且各个班级学生成绩分布基本相同，请估计该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数．

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22. 如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)

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23. 甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？

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24. 如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB、BC于点E、F、G，连接ED、DG．

（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；

（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝2，求GC的长．

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25. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长

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26. 已知：正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，设点B（4，4），点P（t，0）是x轴上一动点，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连AD．

（1）如图1，当点P在线段OC上时，求证：OP＝CD；

（2）在点P运动过程中，△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求t的值；

（3）如图2，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+4上是否存在点Q，使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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分组	49.5～59.5	59.5～69.5	69.5～79.5	79.5～89.5	89.5～100.5	合计
频数	2	a	20	16	4	50
频率	0.04	0.16	0.40	0.32	b	1

湖南省娄底市冷水江五中2019年中考数学三模试卷

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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