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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

湖南省娄底市冷水江五中2019年中考数学三模试卷

如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB、BC于点E、F、G，连接ED、DG．

（1）、请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；

（2）、若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝2，求GC的长．

举一反三

如图，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC.

（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图，连接AE和GC. 你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE．

如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．

如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．

如图，AB=CD，AB∥DC．求证：AD∥BC，AD=BC．

用三角板可按下面方法画角平分线：在已知 $\text{[math]}$ 的两边上，分别取 $\text{[math]}$ （如图），再分别过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂线，交点为 $\text{[math]}$ ，画射线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，请你说出其中的道理.

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