解：①点P在x轴负半轴上时，P（t，0），且t＜0，如图①；

∵在Rt△AOP中，OH⊥AP，

∴∠POH＝∠PAO＝90°﹣∠APO；

又∵∠POH＝∠COD，

∴∠COD＝∠PAO；

在△AOP与△OCD中，

∵ ${\begin{cases} O A = O C \\ ∠ P A O = ∠ C O D \\ ∠ A O P = ∠ O C D \end{cases}$ ，

∴△AOP≌△OCD；

∴OP＝CD＝﹣t，则：BD＝BC+CD＝4﹣t；

若△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似，则有：

$\frac{O P}{A B}$ ＝ $\frac{O A}{B D}$ ，得： $\frac{- t}{4}$ ＝ $\frac{4}{4 - t}$

解得：t＝2﹣2 $\sqrt{5}$ 或t＝2+2 $\sqrt{5}$ （正值舍去）；

②当点P在线段OC上时，P（t，0），0＜t≤4，如图②；

因为OP＜OA、BD＜AB、OA＝AB，

若△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似，那么有： $\frac{O P}{O A}$ ＝ $\frac{B D}{A B}$ ，所以OP＝BD，

即：t＝4﹣t，t＝2；

③当点P在点C右侧时，P（t，0），t＞4，如图③；

同①可求得t＝2+2 $\sqrt{5}$ ；

综上，t₁＝2，t₂＝ $2 + 2 \sqrt{5}$ ，t₃＝ $2 - 2 \sqrt{5}$ ．

湖南省娄底市冷水江五中2019年中考数学三模试卷