陕西省西安市雁塔区部分中学2020年数学中考模拟试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：250 类型：中考模拟编辑

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一、选择题（满分30分，每小题3分）

1. 若（x﹣1）⁰=1成立，则x的取值范围是（）

A . x=﹣1 B . x=1 C . x≠0 D . x≠1

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2. 物体如图，则这两个物体的俯视图应是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b.若∠1＝35°，则∠2＝（）

A . 35° B . 55° C . 125° D . 145°

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4. 点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x₁＜x₂则y₁、y₂的大小关系是（　　）

A . y₁＝y₂ B . y₁＜y₂ C . y₁＞y₂ D . y₁≥y₂

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5. 下列计算中，正确的是（）

A . x³•x²＝x⁴ B . （x+y）（x﹣y）＝x²+y² C . x（x﹣2）＝﹣2x+x² D . 3x³y²÷xy²＝3x⁴

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6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B＝（）

A . 40° B . 30° C . 25° D . 22.5°

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7. 如图，直线l： $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，将直线l绕点A顺时针旋转75°后，所得直线的解析式为（）

A . y＝ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ B . y＝x﹣ $\text{[math]}$ C . y＝﹣x+ $\text{[math]}$ D . y＝x+ $\text{[math]}$

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8. 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若∠AOD＝120°，AC＝10，则AB的长为（）

A . 10 B . 8 C . 6 D . 5

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9. 如图，在平面直角坐标系中，圆P经过点A （0， $\text{[math]}$ ）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限内的AB上，则∠BCO的度数为（）

A . 60° B . 45° C . 30° D . 15°

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10. 关于二次函数y=2x²﹣mx+m﹣2，以下结论：
①抛物线交x轴有交点；②不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；③若m＞6，抛物线交x轴于A，B两点，则AB＞1；④抛物线的顶点在y=﹣2（x﹣1）²图象上．其中正确的序号是（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ②③④

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二、填空题（满分12分，每小题3分）

11. 在﹣ $\text{[math]}$ ，﹣0.2020020002…（两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有个.

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12. 正六边形的边长为10m，那么它的边心距等于.

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13. 如图，A点是y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点C，若AB：AC＝3：2，则k的值是.

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14. 如图，边长为12的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，E在边CD上，EC＝3，则PC+PE的最小值是.

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三、解答题

15. 先化简，再求值：（2﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x＝ $\text{[math]}$ ﹣3.

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16. 计算：﹣2× $\text{[math]}$ +|1﹣ $\text{[math]}$ |﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣2

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17. 如图，已知⊙O和弦AB请你利用尺规作⊙O的内接△ABC，使AC＝BC，（作出一个即可，不写作法，保留作图痕迹）

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18. 证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

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19. 某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数（“A﹣﹣﹣不超过5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据以上的信息，回答下列问题：

（1）补全扇形统计图和条形统计图；

（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是（选填：A，B，C，D，E）；

（3）若该市七年级约有2000名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人？

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20. 如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.5m，竹标顶端离地面2.4m，小明到竹杆的距离DF＝2m，竹杆到塔底的距离DB＝32m，求这座古塔的高度.

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21. 某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.

（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：

	C	D	总计/t
A			200
B	x		300
总计/t	240	260	500

（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；

（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.

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22. 小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和.若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜.

（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率.

（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由.

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23. 如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，AD平分角∠BAC交⊙O于D，过D作直线AC的垂线，交AC的延长线于E，连接BD，CD.

（1）求证：BD＝CD；

（2）求证：直线DE是⊙O的切线；

（3）若DE＝ $\text{[math]}$ ，AB＝4，求AD的长.

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24. 在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax²﹣2ax﹣3a（a＞0）图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D.

（1）求点A，B的坐标；

（2）若M为对称轴与x轴交点，且DM＝2AM，
①求二次函数解析式；

②当t﹣2≤x≤t时，二次函数有最大值5，求t值；

③若直线x＝4与此抛物线交于点E，将抛物线在C，E之间的部分记为图象记为图象P（含C，E两点），将图象P沿直线x＝4翻折，得到图象Q，又过点（10，﹣4）的直线y＝kx+b与图象P，图象Q都相交，且只有两个交点，求b的取值范围.

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25. 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝12cm ， AD＝20cm ，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ ，过点E作EF∥AB交PQ于F ，连接BF ．

（1）求证：四边形BFEP为菱形；

（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；
①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；

②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．

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陕西省西安市雁塔区部分中学2020年数学中考模拟试卷

一、选择题（满分30分，每小题3分）

二、填空题（满分12分，每小题3分）

三、解答题

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