浙江省台州市温岭中学2020年数学中考一模试卷（4月）

修改时间：2024-07-13 浏览次数：217 类型：中考模拟编辑

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一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.）

1. 如果股票指数上涨 30 点记作+30，那么股票指数下跌 20 点记作（）

A . ﹣20 B . +20 C . ﹣10 D . +10

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2. $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 分，“嫦娥四号”探测器飞行约 $\text{[math]}$ 千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（）

A . ①圆柱，②圆锥，③三棱柱 B . ①圆柱，②球，③三棱柱 C . ①圆柱，②圆锥，③四棱柱 D . ①圆柱，②球，③四棱柱

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4. 如图，若l₁∥_l2 ， l₃∥l₄ ，则图中与∠1互补的角有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数
4
8
12
11
5
则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）

A . 70分，80分 B . 80分，80分 C . 90分，80分 D . 80分，90分

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6. 明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +8＝ $\text{[math]}$ +5

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7. 如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC边BC上的高，D为垂足.若BD＝1，AD＝3，BC＝7，则⊙O的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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9. 对于一次函数y＝2x+4，下列结论中正确的是（）
①若两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）在该函数图象上，且x₁＜x₂ ，则y₁＜y₂.②函数的图象不经过第四象限.③函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）.④函数的图象向下平移4个单位长度得y＝2x的图象.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁、S₂、S₃、S₄ ，则S₁+S₂+S₃+S₄等于（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 14

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二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11. 把多项式x³﹣25x分解因式的结果是

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12. 如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是．

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13. 一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是

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14. 如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D点.若∠BFC＝20°，则∠DBC＝.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点A₁的坐标为（1，0），以OA₁为直角边作Rt△OA₁A₂ ，并使∠A₁OA₂＝60°，再以OA₂为直角边作Rt△OA₂A₃ ，并使∠A₂OA₃＝60°，再以OA₃为直角边作Rt△OA₃A₄ ，并使∠A₃OA₄＝60°…按此规律进行下去，则点A₂₀₁₉的坐标为.

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16. 如图，在边长为3正方形ABCD的外部作Rt△AEF，且AE＝AF＝1，连接DE，BF，BD，则DE²+BF²＝.

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三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

17. 计算：﹣2²+（π﹣3.14）⁰+ $\text{[math]}$ ﹣|1﹣ $\text{[math]}$ |

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝﹣1.

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19. 如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上.

（1）求古树BH的高；

（2）求教学楼CG的高.（参考数据： $\text{[math]}$ ＝1.4， $\text{[math]}$ ＝1.7）

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20. 甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（分）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：

（1）点B的坐标是，B点表示的实际意义是；

（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；

（3）乙在加工的过程中，多少分钟时比甲少加工100个零件？

（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成.丙每分钟能加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象.

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21. 某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：

（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有人；

（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为；

（3）将条形统计图补充完整；

（4）若获得一等奖的同学中有 $\text{[math]}$ 来自七年级， $\text{[math]}$ 来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．

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22. 如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE.

（1）求证：△ACB是等腰直角三角形；

（2）求证：OA²＝OE•DC：

（3）求tan∠ACD的值.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点.

（1）求A，C两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值.

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24. 如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG.

（1）求证：CD⊥CG；

（2）若tan∠MEN＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为 $\text{[math]}$ ？请说明理由.

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成绩（分）	60	70	80	90	100
人数	4	8	12	11	5

浙江省台州市温岭中学2020年数学中考一模试卷（4月）

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.）

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

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