山西省晋中寿阳县上湖中学2019年中考数学4月模拟考试试卷

1. ﹣|1﹣1 $\text{[math]}$ |的计算结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知a＜b ，下列四个不等式中，正确是（）

A . ﹣a＜﹣b B . ﹣2a＜﹣2b C . a﹣2＞b﹣2 D . 2﹣a＞2﹣b

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3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）

A . 20° B . 30° C . 50° D . 80°

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4. 张老师家1月至12月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 25和17.5 B . 30和20 C . 30和22.5 D . 30和25

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5. 共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确是（）

A . 4.9×10⁴ B . 4.9×10⁵ C . 0.49×10⁴ D . 49×10⁴

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6. A、B两地相距720km ，甲车从A地出发行驶120km后，乙车从B地驶往A地，3h后两车相遇，若乙车速度是甲车速度的 $\text{[math]}$ 倍，设甲车的速度为xkm/h ，则下列方程正确是（）

A . 720+3x＝3× $\text{[math]}$ x+120 B . 720+120＝3（x+ $\text{[math]}$ x） C . 3（x﹣ $\text{[math]}$ x）+120＝720 D . 3x+3× $\text{[math]}$ x+120＝720

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7. 某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有（）

A . 12个 B . 10个 C . 8个 D . 6个

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8. 我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸(1尺＝10寸)，问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为(　　)

A . 12尺 B . 56尺5寸 C . 57尺5寸 D . 62尺5寸

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9. 如图所示，把一张矩形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，若得到一个钝角为120°的菱形，则剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）

A . 30°或50° B . 40°或50° C . 30°或60° D . 40°或60°

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10. 已知P（x，y）是直线y＝ $\text{[math]}$ 上的点，则4y﹣2x+3的值为（）

A . 3 B . ﹣3 C . 1 D . 0

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11. 关于x的分式方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝1的解为非正数，则k的取值范围是．

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12. 如图所示是轰炸机机群的一个飞行队形，如果其中两架轰炸机的平面坐标分别表示为A（﹣2，3）和B（2，1），那么轰炸机C的平面坐标是．

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13. 如图是一次射击训练中某士兵甲的10次射击成绩（均是整数）的分布情况，则射击成绩的方差是．

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14. 将一些相同的圆点按如图示的规律摆放：第1个图形有3个圆点，第2个形有7个圆点，第3个图形有13个圆点，第4个图形有21个圆点，第15个图形有个圆点．

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15. 如图，在△ABC中，AC＝BC ， ∠ACB＝100°，点D在线段AB上运动（D不与A ， B重合），连接CD ，作∠CDE＝40°，DE交BC于点E ．若△CDE是等腰三角形，则∠ADC的度数是．

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16. 计算：

（1） |1﹣ $\text{[math]}$ |+2^﹣2﹣（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ﹣1）⁰；

（2）（1+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．

（1）求a，k的值及点B的坐标；

（2）若点P在x轴上，且S_△ACP＝ $\text{[math]}$ S_△BOC ，直接写出点P的坐标．

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18. 如图

（一）【问题】如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC ， CE平分∠ACB ，

（1）若∠A＝80°，则∠BEC＝；

（2）若∠A＝n°，则∠BEC＝．

（3）如图2，在△ABC中，BD ， BE三等分∠ABC ， CD ， CE三等分∠ACB ．若∠A＝n°，则∠BEC＝；

（4）如图3，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由：

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19. 学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体．不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动．某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；

（2）已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？

（3）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率．

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20. 如图，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B ，与AC相交于点D ．

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母．（保留作图痕迹，不写作法）
①作∠BAC的平分线AE ，交⊙O于点E；

②连接BE并延长交AC于点F ．

探索与发现：

（2）试猜想AF与AB有怎样的数量关系，并证明；

（3）若AB＝10，sin∠FBC＝ $\text{[math]}$ ，求BF的长．

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21. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2019年1月份的日历．我们任意选择其中所示的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：9×11﹣3×17＝48，13×15﹣7×21＝48．不难发现，结果都是48．

（1）请证明发现的规律；

（2）若用一个如图所示菱形框，再框出5个数字，其中最小数与最大数的积为435，求出这5个数的最大数；

（3）小明说：他用一个如图所示菱形框，框出5个数字，其中最小数与最大数的积是120，直接判断他的说法是否正确（不必叙述理由）．

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22. 有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．

（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；

（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB₁D₁ ，边AD₁交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数；

（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂（如图3），F₂M₂与AD交于点P，A₂M₂与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．

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23. 如图1，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+6与x轴交于A、B（B在A的左侧）两点，与y轴交于点C ，将直线AC沿y轴正方向平移2个单位得到直线A′C′，将抛物线的对称轴沿x轴正方向平移 $\text{[math]}$ 个单位得到直线l ．

（1）求直线AC的解析式；

（2）如图2，点P为直线A′C′上方抛物线上一动点，连接PC ， PA与直线AC分别交于点E、F ，过点P作PP₁⊥l于点P₁ ， M是线段AC上一动点，过M作MN⊥A′C′于点N ，连接P₁M ，当△PCA的面积最大时，求P₁M+MN+ $\text{[math]}$ NA′的最小值；

（3）如图3，连接BC ，将△BOC绕点A顺时针旋转60°后得到△B₁O₁C₁ ，点R是直线l上一点，在直角坐标平面内是否存在一点S ，使得以点O₁、C₁、R、S为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由．

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山西省晋中寿阳县上湖中学2019年中考数学4月模拟考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题（共8小题，满分75分）

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山西省晋中寿阳县上湖中学2019年中考数学4月模拟考试试卷

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三、解答题（共8小题，满分75分）

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