- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山西省百校联考2019年中考数学一模考试试卷

如图，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B ，与AC相交于点D ．

（1）、实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母．（保留作图痕迹，不写作法）

①作∠BAC的平分线AE ，交⊙O于点E；

②连接BE并延长交AC于点F ．

探索与发现：

（2）、试猜想AF与AB有怎样的数量关系，并证明；

（3）、若AB＝10，sin∠FBC＝ $\text{[math]}$ ，求BF的长．

举一反三

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=6cm，则点D到AB的距离DE是（）

如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；③S_△PDQ= $\text{[math]}$ ；④cos∠ADQ= $\text{[math]}$ ，其中正确结论是{#blank#}1{#/blank#} （填写序号）.

如图，已知A，F，E，B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．

求证：△ACF≌△BDE．

如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等.（不写作法，保留作图痕迹）

如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）

点G为△ABC的重心（△ABC三条中线的交点），以点G为圆心作⊙G与边AB，AC相切，与边BC相交于点H，K，若AB＝4，BC＝6，则HK的长为（）

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