北京市东城区第八中学2019年中考数学二模考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：151 类型：中考模拟编辑

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一、选择题（满分16分，每小题2分）

1. 在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有(　　)

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）

A . 0.26×10³ B . 2.6×10³ C . 0.26×10⁴ D . 2.6×10⁴

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3. 实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为（　　）

A . a﹣b B . a+b C . ﹣a+b D . ﹣a﹣b

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4. 如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

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5. 若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是（　　）

A . 四边形 B . 五边形 C . 六边形 D . 七边形

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6. 若a²+2a﹣3＝0，则代数式（a﹣ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . 4 B . 3 C . ﹣3 D . ﹣4

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7. 一年期定期储蓄的年利率是2.25%，国家对存款利息征收20%的个人所得税．设某人以定期一年的形式存入人民币x元，到期本息全部取出，交纳税金后共取出人民币y元，则y关于x的函数表达式是（　　）

A . y＝ $\text{[math]}$ B . y＝ $\text{[math]}$ C . y＝ $\text{[math]}$ D . y＝ $\text{[math]}$

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8. 如图，是某厂2018年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法中正确是（　　）

A . 四季度中，每季度生产总值有增有减 B . 四季度中，前三季度生产总值增长较快 C . 四季度中，各季度的生产总值变化一样 D . 第四季度生产总值增长最快

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二、填空题（满分16分，每小题2分）

9. 若a，b都是实数，b＝ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣2，则a^b的值为.

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10. 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是．

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11. 用一组a、b、c的值说明命题“若a＞b，则ac＞bc”不正确，这组值可以是a＝，b＝，c＝．

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12. 如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD＝BD.若⊙O的半径OB＝2，则AC的长为.

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13. 2018年6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行.小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，若设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意，可列方程组为.

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14. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①∠ACD＝30°；②S_▱ABCD＝AC•BC；③OE：AC＝ $\text{[math]}$ ：6； ④S_▱OEF＝ $\text{[math]}$ S_▱ABCD ，成立的是．

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15. 如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以 $\text{[math]}$ 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程 $\text{[math]}$ 与行驶时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式是．

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16. 如图，点P为矩形ABCD边AD上一点，点E、F分别为PB、PC的中点，若矩形ABCD的面积为5，那么△PEF的面积为．

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三、解答题

17. 下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：

已知：如图，直线l和直线l外一点A

求作：直线AP，使得AP∥l

作法：如图

①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．

②连接AC，AB，延长BA到点D；

③作∠DAC的平分线AP．

所以直线AP就是所求作的直线

根据小星同学设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明
证明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB（填推理的依据）

∵∠DAC是△ABC的外角，

∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（填推理的依据）

∴∠DAC＝2∠ABC

∵AP平分∠DAC，

∴∠DAC＝2∠DAP

∴∠DAP＝∠ABC

∴AP∥l（填推理的依据）

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18. 计算：﹣2⁴﹣ $\text{[math]}$ +|1﹣4sin60°|+（2015π）⁰.

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19. 解不等式组： $\text{[math]}$ 并将解集在数轴上表示.

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20. 关于x的一元二次方程x²﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根.

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21. 如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG．

（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；

（2）若∠ABC＝60°，∠C＝45°，DE＝2 $\text{[math]}$ ，求BC的长．

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22. 如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝4，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，作直线DE．

（1）当点D运动到BC中点时，求k的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）连接DA，当△DAE的面积为 $\text{[math]}$ 时，求k值．

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23. 如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且BC是⊙O的切线，

（1）求证：CE＝CB；

（2）连接AF，BF，求tan∠ABF；

（3）如果CD＝15，BE＝10，sinA＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

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24. 为了深入贯彻党的十九大精神，我县某中学开展了十九大精神进校园知识气赛活动，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A，B，C，E五个组，x表示测试成绩），通过对测试成绩的分析得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
A组：90≤x≤100

B组：80≤x＜90

C组：70≤x＜80

D组：60≤x＜70

E组：x＜60

（1）参加调查测试的学生共有人，扇形C的圆心角的度数是；．

（2）请将两幅统计图补充完整；

（3）本次调查测试成绩的中位数落在哪个小组内，说明理由；

（4）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？

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25. 如图， $\text{[math]}$ 是直径AB所对的半圆弧，C $\text{[math]}$ 上一定点，D是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接DA，DB，DC．已知AB＝5cm，设D，A两点间的距离为xcm，D，B两点间的距离为y₁cm，D，C两点间的距离为y₂cm．

小腾根据学习函数的经验．分别对函数y₁ ， y₂随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y₁ ， y₂与x的几组对应值；

x/cm	0	1	2	3	4	5
y₁cm	5	4.9		4	3	0
y₂cm	4	3.32	2.47	1.4	0	3

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数位所对应的点（x，y₁），（x，y₂）并画出函数y₁ ， y₂的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：连接BC，当△BCD是以CD为腰的等腰三角形时，DA的长度约为cm．

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26. 已知二次函数y＝x²+（a﹣5）x+5．

（1）该抛物线与y轴交点的坐标为；

（2）当a＝﹣1时，求该抛物线与x轴的交点坐标；

（3）已知两点A（2，0）、B（3，0），抛物线y＝x²+（a﹣5）x+5与线段AB恰有一个交点，求a的取值范围．

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27. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；

（3）设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

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28. 定义：两个三角形有两组对应边和一对对应角分别对应相等的两个三角形称为兄弟三角形．显然，兄弟三角形不一定是全等三角形（这里可能是边角边，也可能是边边角）
①如图1，△ABC中，CA＝CB，D是AB上任意一点，则△ACD与△BCD是兄弟三角形；

②如图2，⊙O中，点D是弧BC的中点，则△ABD与△ACD是兄弟三角形；

（1）对于上述两个判断，下来说法正确是　　

A . ①符合题意②不符合题意 B . ①符合题意②符合题意 C . ①不符合题意②不符合题意 D . ①不符合题意②符合题意

（2）如图3，以点A（3，3）为圆心，OA为半径的圆，△OBC是圆A的内接三角形，点B（6，0），∠COB＝30°，
①求∠C的度数和OC的长；

②若点D在⊙A上，并使得△OCD与△OBC是兄弟三角形时，求由O、B、C、D四点所围的四边形的面积．

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北京市东城区第八中学2019年中考数学二模考试试卷

一、选择题（满分16分，每小题2分）

二、填空题（满分16分，每小题2分）

三、解答题

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