解：①连接OA，OB，

∵AO＝AB，

∴∠AOB＝∠ABO，

∵点A（3，3），

∴∠AOB＝∠ABO＝45°，

∴∠OAB＝90°，

∴∠OCB＝45°；

过点B作BE⊥OC于点E，

∵∠COB＝30°，∠OCB＝45°，OB＝6，

∴BE＝CE＝3，

则OE＝3 $\sqrt{3}$ ，

故OC＝3 $\sqrt{3}$ +3；

②当OD₁＝BC，CO＝CO，∠COD₁＝∠OCB＝45°，则△OCD₁与△OBC是兄弟三角形，

可得BD₁＝3 $\sqrt{3}$ ﹣3，

故四边形OD₁BC的面积为： $\frac{1}{2}$ （3 $\sqrt{3}$ ﹣3+3 $\sqrt{3}$ +3）×3＝9 $\sqrt{3}$ ；

当OD₂＝BC，CO＝CO，∠OCD₂＝∠COB＝30°，则△OCD₂与△OBC是兄弟三角形，

设OD₂与y轴交与点M，

∵∠OCD₂＝∠COB＝30°，

∴CD₂∥OB，

∵CD⊥OB，CD∥y轴，

∴四边形OMCD为矩形，

在Rt△OMD₂与Rt△CDB中，

${\begin{cases} O M = C D \\ O D_{2} = B C' \end{cases}$

∴Rt△OMD₂≌Rt△CDB，

∴Rt△OMD₂与Rt△CDB面积相等，

∴四边形OD₂CB的面积等于矩形OMCD的面积，

∵OC＝3 $\sqrt{3}$ +3，∠COB＝30°，

∴CD＝ $\frac{1}{2}$ （3 $\sqrt{3}$ +3），OD＝ $\frac{\sqrt{3}}{2} (3 \sqrt{3} + 3)$ ，

∴矩形OMCD的面积： $\frac{1}{2} (3 \sqrt{3} + 3) \times \frac{\sqrt{3}}{2} (3 \sqrt{3} + 3)$ ＝9 $\sqrt{3}$ + $\frac{27}{2}$

故四边形OD₂CB的面积为：9 $\sqrt{3}$ + $\frac{27}{2}$ ；

当CD₃＝BC，CO＝CO，∠OCD₃＝∠COB＝30°，则△OCD₃与△OBC是兄弟三角形，

故四边形OD₃CB的面积等于四边形OD₂CB的面积为：9 $\sqrt{3}$ + $\frac{27}{2}$ ；

当CD₄＝BO，CO＝CO，∠COD₄＝∠OCB＝45°，则△OCD₄与△OBC是兄弟三角形，

过D₄作OC的垂线垂足为N，

∵∠COD₄＝∠OCB＝45°，

由四点共圆∠OCD₄＝60°，

∴ND₄＝6× $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ＝3 $\sqrt{3}$ ，

∴△OCD₄面积为： $\frac{1}{2} \times (3 \sqrt{3} + 3) \times 3 \sqrt{3}$ ＝ $\frac{27}{2}$ + $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$ ，

△OCB面积为： $\frac{1}{2} \times$ 6× $\frac{1}{2} \times (3 \sqrt{3} + 3)$ ＝ $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$ + $\frac{9}{2}$

故四边形OD₄CB的面积为：

$\frac{27}{2}$ + $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$ + $\frac{9}{2}$ + $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$ ＝9 $\sqrt{3}$ +18；

当CD₅＝BO，CO＝CO，∠OCD₅＝∠OCB＝45°，则△OCD₅与△OBC是兄弟三角形，

故四边形OD₅CB的面积等于四边形OD₄CB的面积为：9 $\sqrt{3}$ +18；

故由O、B、C、D四点所围的四边形的面积为：9 $\sqrt{3}$ ，9 $\sqrt{3}$ + $\frac{27}{2}$ 或9 $\sqrt{3}$ +18．

北京市东城区第八中学2019年中考数学二模考试试卷