云南省大理、丽江、怒江2020届高中毕业生理数第二次复习统一检测试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：305 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ 是虚数单位，如果复数 $\text{[math]}$ 的实部与虚部是互为相反数，那么实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）

A . 丙被录用了 B . 乙被录用了 C . 甲被录用了 D . 无法确定谁被录用了

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为异面直线；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

则上述命题中真命题的序号为（）

A . ①② B . ③④ C . ②③ D . ②④

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5. 若正整数 $\text{[math]}$ 除以正整数 $\text{[math]}$ 后的余数为 $\text{[math]}$ ，则记为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ . 下面程序框图的算法源于我国南北朝时期闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 29 B . 30 C . 31 D . 32

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6. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. 等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ （）

A . 510 B . 255 C . 127 D . 6540

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9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的所有零点依次记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是.

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14. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”.其中“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则每天比前一天少织布的尺数为.

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15. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线均与圆 $\text{[math]}$ 相切，且双曲线的右焦点为圆 $\text{[math]}$ 的圆心，则双曲线的方程为.

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16. 平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 是平行四边形ABCD内一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

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18. 某工厂预购买软件服务，有如下两种方案：
方案一：软件服务公司每日收取工厂 $\text{[math]}$ 元，对于提供的软件服务每次 $\text{[math]}$ 元；

方案二：软件服务公司每日收取工厂 $\text{[math]}$ 元，若每日软件服务不超过 $\text{[math]}$ 次，不另外收费，若超过 $\text{[math]}$ 次，超过部分的软件服务每次收费标准为 $\text{[math]}$ 元．

（1）设日收费为 $\text{[math]}$ 元，每天软件服务的次数为 $\text{[math]}$ ，试写出两种方案中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（2）该工厂对过去 $\text{[math]}$ 天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由．

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19. 在四棱锥P–ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）设AC与BD相交于点M， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面PCD ，求实数m的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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20. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（I）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，证明： $\text{[math]}$ .

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21. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的横坐标之和为 $\text{[math]}$ .

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的斜率；

（2）设弦 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别作抛物线的切线，则两切线的交点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .证明： $\text{[math]}$ .

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22. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 $\text{[math]}$ （φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）=3 $\text{[math]}$ ，射线OM：θ= $\text{[math]}$ 与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

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23. 设函数 $\text{[math]}$ .

（1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为实数集 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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云南省大理、丽江、怒江2020届高中毕业生理数第二次复习统一检测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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