黑龙江省哈尔滨十七中2019年中考数学二模考试试卷

1. $\text{[math]}$ 的算术平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算中，正确是（）

A . 7a＋a＝7a² B . a²·a³＝a⁶ C . a³÷a＝a² D . (ab)²＝ab²

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3. 下面是几何体中，主视图是矩形的（）

A . B . C . D .

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4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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5. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 6 D . 8

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6. 二次函数y=x²+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（　　）

A . 开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4） B . 开口向下，顶点坐标为（1，4） C . 开口向上，顶点坐标为（1，4） D . 开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）

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7. 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . x＝0 B . x＝20 C . x＝70 D . x＝50

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8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD= $\text{[math]}$ ，则线段AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 5 D . 10

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9. 反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象过点（2，1），则k值为（）

A . 2 B . 3 C . ﹣2 D . ﹣1

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10. 小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是(　　)

A . 小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B . 妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家 C . 妈妈在距家12 km处追上小亮 D . 9：30妈妈追上小亮

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11. 将550000用科学记数法表示是．

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12. 函数y＝ $\text{[math]}$ 中x的取值范围是．

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13. 分解因式 $\text{[math]}$ .

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14. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

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15. 计算 $\text{[math]}$ ＝．

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16. 抛物线y＝7x²+3向下平移2个单位得到y＝7x²+c ，则c的值为．

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17. 一个不透明的袋中，装有 $\text{[math]}$ 个黄球、 $\text{[math]}$ 个红球和 $\text{[math]}$ 个白球，它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是.

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18. 一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是cm².

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19. 正方形ABCD的边长为3，点E为射线AD上一点连接CE ，设直线CE与BD交于点F ，若AD＝2DE ，则BF的长为．

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20. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠ABC+2∠BCD＝180°，分别连接AC、BD ，且∠BCD＝2∠ADB ，若AD＝3，BC＝5，则AC的长度为．

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21. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．

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22. 如图是形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图a、b中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须在格点上；

（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；

（2）画一个面积为10的等腰直角三角形．

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23. 哈十七中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若九年级共有500名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

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24. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．

（1）求证：四边形BMDN是菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．

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25. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元.

（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）

（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？

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26. 已知锐角△ABC内接于圆O ， D为弧AC上一点，分别连接AD、BD、CD ，且∠ACB＝90°﹣ $\text{[math]}$ ∠BAD ．

（1）如图1，求证：AB＝AD；

（2）如图2，在CD延长线上取点E ，连接AE ，使AE＝AD ，过E作EF垂直BD的延长线于点F ，过C作CG⊥EC交EF延长线于点G ，设圆O半径为r ，求证：EG＝2r；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG ，若AC＝BC ， DE＝4CD ，当△ACD的面积为10时，求DG的长度．

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27. 如图直线y＝kx+k交x轴负半轴于点A ，交y轴正半轴于点B ，且AB＝2

（1）求k的值；

（2）点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB运动，过点P作直线AB的垂线交x轴于点Q ，连接OP ，设△PQO的面积为S ，点P运动时间为t ，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当P在AB的延长线上，若OQ+AB＝ $\text{[math]}$ （BQ﹣OP），求此时直线PQ的解析式．

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黑龙江省哈尔滨十七中2019年中考数学二模考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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