贵州省遵义市正安县思源实验学校2019-2020学年八年级下学期数学第一次月考试卷

1. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . x≥ $\text{[math]}$ B . x≥－ $\text{[math]}$ C . x＞ $\text{[math]}$ D . x≠ $\text{[math]}$

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2. 下列式子为最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a²+c²=b² ，则∠C=90°；③命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是四条边相等的四边形是菱形.④△ABC中，若 a：b：c=1：2： $\text{[math]}$ ，则这个三角形是直角三角形.其中，正确命题的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 如图，A，B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A，B间的距离.下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）

A . AB＝36m B . MN∥AB C . MN＝ $\text{[math]}$ CB D . CM＝ $\text{[math]}$ AC

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）

A . 4 B . 3 C . 5 D . 4.5

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7. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为(　　)

A . 4.8cm B . 5cm C . 9.6cm D . 10cm

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8. 如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，DA，CD，BC的中点.若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为(　　)

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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9. 如图，在锐角三角形ABC中，AB= $\text{[math]}$ ，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 10

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10. 如图所示，A（﹣ ，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S_△_ABP=S_△_ABC ，则a的值为（　　）

A . B . C . D . 2

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11. 已知平行四边形ABCD中，∠B＝70°，则∠A＝，∠D＝.

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12. 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝ $\text{[math]}$ ，如3※2＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .那么12※4＝．

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13. 比较大小：4 $\text{[math]}$ (填“＞”、“＜”或“=”).

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14. 如图，数轴上点A所表示的实数是.

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15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是

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16. 如图，在图1中，A₁ ， B₁ ， C₁分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，在图2中，A₂ ， B₂ ， C₂分别是△A₁B₁C₁的边B₁C₁ ， C₁A₁ ， A₁B₁的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个.

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17.

（1）计算：5 $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$

（2）计算： $\text{[math]}$

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18. 如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为单位1.

（1）求证：△ABC为直角三角形；

（2）求点B到AC的距离.

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19. 如图，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点.

（1）求证：四边形BDEF是菱形；

（2）若AB＝12cm，求菱形BDEF的周长.

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20. 有一艘渔轮在海上C处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A处和B处，B在A的正东方向，且相距100里，测得地点C在A的南偏东60∘，在B的南偏东30∘方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到C处救援？( $\text{[math]}$ ≈1.7)

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21. 如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且BF＝DE.

（1）写出图中所有你认为全等的三角形；

（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形.

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22. 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF.

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是ts.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.

（1）求证：AE＝DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.

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24. 如图(1)，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作 $\text{[math]}$ APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP= $\text{[math]}$ (0°< $\text{[math]}$ <90°).

（1）求证： ∠EAP=∠EPA；

（2） $\text{[math]}$ APCD是否为矩形?请说明理由；

（3）如图(2)，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN(点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点).猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.

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贵州省遵义市正安县思源实验学校2019-2020学年八年级下学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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