解：当t＝

\frac{15}{2}

时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；

当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）.

理由如下：

当∠EDF＝90°时，DE∥BC，

∴∠ADE＝∠C＝30°，

∴AD＝2AE

∵CD＝4tcm，

∴DF＝AE＝2tcm，

∴AD＝2AE＝4tcm，

∴4t+4t＝60，

∴t＝ $\frac{15}{2}$ 时，∠EDF＝90°.

当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，

∵四边形AEFD是平行四边形，

∴AD∥EF，

∴DE⊥AD，

∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，

∵∠A＝60°，

∴∠DEA＝30°，

∴AD＝ $\frac{1}{2}$ AE，

AD＝AC﹣CD＝60﹣4t（cm），AE＝DF＝ $\frac{1}{2}$ CD＝2tcm，

∴AD=tcm，

∴60﹣4t＝t，

解得t＝12.

综上所述，当t＝ $\frac{15}{2}$ 时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）.

贵州省遵义市正安县思源实验学校2019-2020学年八年级下学期数学第一次月考试卷