江苏省宿迁市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1097 类型：期末考试编辑

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一、填空题

1. 已知集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B=．

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2. 函数f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的最小正周期为．

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3. 幂函数f（x）的图象过点 $\text{[math]}$ ，则f（4）=．

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4. 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域是．

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5. 已知方程3^x+x=5的根在区间[k，k+1）（k∈Z），则k的值为

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6. 在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2t $\text{[math]}$ +（t+5） $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数t的值为．

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7. 函数f（x）=cos2x，x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]的值域是．

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8. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象，如图所示，则f（2016）的值为．

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9. 计算（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ﹣lg $\text{[math]}$ ﹣lg $\text{[math]}$ 的结果为．

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10. 已知 $\text{[math]}$ =2，则sin²α﹣sinαcosα的值为．

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11. 函数f（x）=cos（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为．

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12. 若函数f（x）= $\text{[math]}$ 是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．

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13. 如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =4，则BC的长度为．

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14. 定义在R上的偶函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈[1，2]时，f（x）=﹣2^x+2，若函数y=f（x）﹣log_a（|x|+1）恰好有8个零点，则实数a的取值范围是．

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二、解答题

15. 已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，m∈R．

（1）当m=2时，求A∩∁_RB；

（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．

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16. 已知角θ的终边经过点P（3，﹣4）．

（1）求sinθ，cosθ和tanθ的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =（4，2）．

（1）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）若 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 与5 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ的大小．

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18. 某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成．设圆弧 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在圆的半径分别为f（x）、R米，圆心角为θ（弧度）．

（1）若θ= $\text{[math]}$ ，r₁=3，r₂=6，求花坛的面积；

（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？

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19. 已知函数f（x）=1﹣ $\text{[math]}$ 为定义在R上的奇函数．

（1）求f（x）的解析式；

（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；

（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求实数m的取值范围．

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20. 已知二次函数f（x）对任意的x都有f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4，且f（0）=0．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）设函数g（x）=f（x）+m，（m∈R）．
①若存在实数a，b（a＜b），使得g（x）在区间[a，b]上为单调函数，且g（x）取值范围也为[a，b]，求m的取值范围；
②若函数g（x）的零点都是函数h（x）=f（f（x））+m的零点，求h（x）的所有零点．

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江苏省宿迁市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

一、填空题

二、解答题

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