广东省广州市广东实验中学越秀学校2019年中考数学三模考试试卷

1. 绝对值等于2的数是（）

A . 2 B . ﹣2 C . ±2 D . 0或2

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2. 在函数y＝ $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . x≥1 B . x≤1且x≠0 C . x≥0且x≠1 D . x≠0且x≠1

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3. 解分式方程 $\text{[math]}$ 时，去分母后变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，∠1=55°，∠3=108°，则∠2的度数为（）

A . 52° B . 53° C . 54° D . 55°

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5. 下列命题中，错误的是（）

A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C . 菱形的一条对角线平分一组对角 D . 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形

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6. 若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则（）

A . k<3 B . k>3 C . k>0 D . k<0

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7. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，点H为BC上一点，连接AH交BD于点G．若AD＝3，BC＝9，BH：HC＝1：2，则GO：BG＝（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 2：3 D . 11：20

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9. 若二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x₁ ， 0），（x₂ ， 0），且x₁＜x₂ ，图象上有一点M（x₀ ， y₀）在x轴下方，对于以下说法：①b²﹣4ac＞0②x＝x₀是方程ax²+bx+c＝y₀的解③x₁＜x₀＜x₂④a（x₀﹣x₁）（x₀﹣x₂）＜0其中正确是（　　）

A . ①③④ B . ①②④ C . ①②③ D . ②③

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10.
如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E， $\text{[math]}$ ， △CEF的面积为S₁ ， △AEB的面积为S₂ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）＝．

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12. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于O，P是AB上一点，PO＝PA＝3，则菱形ABCD的周长是．

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13. 关于x的一元二次方程x²﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是.

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14. 若一个圆锥的主视图是一个腰长为6cm，底边长为2cm的等腰三角形，则这个圆锥的侧面积为cm² ．

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15. 数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现： $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ .因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x＝．

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16. 如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝度.

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17. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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18. 在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，EF经过点O分别交AD、BC于E、F两点，

（1）如图1，求证：AE＝CF；

（2）如图2，若EF⊥BD，∠AEB＝60°，请你直接写出与DE（DE除外）相等的所有线段．

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19. 先化简，再求值（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x＝4．

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20. 某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：
九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100

九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99

通过整理，得到数据分析表如下：

（1）求表中m、n的值；

（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；

（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．

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21. 如图，已知一次函数y= $\text{[math]}$ x+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．

（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；

（2）当 $\text{[math]}$ x+b＜ $\text{[math]}$ 时，请直接写出x的取值范围．

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22. 某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度.（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65， $\text{[math]}$ ≈1.41）

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23. 如图1，点A是⊙O外一点．

（1）过点A作⊙O的切线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）如图2，设AC是⊙O的切线，点C是切点，已知tan∠A＝ $\text{[math]}$ ，求tan∠ABC的值．

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24. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点P在第二象限内，且PE＝ $\text{[math]}$ OD，求△PBE的面积.

（3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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广东省广州市广东实验中学越秀学校2019年中考数学三模考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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