广东省广州二中2019年中考数学二模考试试卷

1. 16的算术平方根是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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2. 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . . D .

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3. 下列说法正确是（）

A . “明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%； B . 连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次； C . 连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数； D . 某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖.

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4. 为筹备班级的初中毕业联欢会, 班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查, 从而最终决定买什么水果。下列调查数据中最值得关注的是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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5. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列计算中，正确是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，该弧所对圆心角为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图是抛物线 $\text{[math]}$ 图象的一部分．当 $\text{[math]}$ 时，自变量x的范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究在第n个图中，黑、白瓷砖分别各有多少块（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. a≠0，函数y＝ $\text{[math]}$ 与y＝﹣ax²+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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11. $\text{[math]}$ 的相反数是.

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12. 太阳系外距离地球最近的一颗恒星叫做比邻星，它离地球的距离约为360000000000000千米，这个数用科学记数法表示为千米．

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13. 因式分解： $\text{[math]}$ =

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14. 如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0），B（0，3），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为时，△BOC与△AOB相似．

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15. 如图，在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆的半径为．

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16. 如图，将 $\text{[math]}$ 沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，正确是 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$

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17. 已知关于x的方程x²–（k+2）x+ $\text{[math]}$ k²+1=0

（1） k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）如果方程有两个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）且满足 $\text{[math]}$ ，求k的值和方程的两根．

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18. 计算： $\text{[math]}$

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19. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， $\text{[math]}$ 的顶点在格点上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）画出 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的面积.

（2）以点O为位似中心，画出 $\text{[math]}$ 的位似图形，使之与 $\text{[math]}$ 的相似比为1：2．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．

（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？

（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？

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22. 为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下(成绩得分均为整数)：

组别	成绩分组	频数频率	频数
1	$\text{[math]}$	2	0.05
2	$\text{[math]}$	4	0.10
3	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.2
4	$\text{[math]}$	10	0.25
5	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
6	$\text{[math]}$	6	0.15
合计		40	1.00

根据表中提供的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）已知全区八年级共有200个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为，72分及以上为及格，预计及格的人数约为，及格的百分比约为；

（3）补充完整频数分布直方图.

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23. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ a为常数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求a的值.

（2）如图，过点B作直线AB与函数的图象交于点A，与x轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ，过点A作直线 $\text{[math]}$ ，交x轴于点F，求线段AF的长．

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24. 如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q．

（1）若BP= $\text{[math]}$ ，求∠BAP的度数；

（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；

（3）以PQ为直径作⊙M．
①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；

②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．

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25. 如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，与抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c交于第四象限的F点．

（1）求该抛物线解析式与F点坐标；

（2）如图，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；
同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点E运动．过

点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．

①问EP＋PH＋HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．

②若△PMH是等腰三角形，求出此时t的值．

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广东省广州二中2019年中考数学二模考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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