广东省潮州市2019-2020学年高三上学期理数期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：228 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “数列 $\text{[math]}$ 既是等差数列又是等比数列”是“数列 $\text{[math]}$ 是常数列”的（）．

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项， $\text{[math]}$ 为公比的等比数列，若从这个10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在四边形 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设 $\text{[math]}$ 是任意等比数列，它的前 $\text{[math]}$ 项和，前 $\text{[math]}$ 项和与前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ，则下列等式中恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y²＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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11. 已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ 若|f(x)|≥ax ，则a的取值范围是（）

A . (－∞，0] B . (－∞，1] C . [－2，1] D . [－2，0]

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12. 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为2，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 曲线y=x(3lnx+1)在点（1，1）处的切线方程为

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14. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最大值，则 $\text{[math]}$

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16. 已知圆 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若定点 $\text{[math]}$ 和常数 $\text{[math]}$ 满足，对圆 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求边长 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）谈论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为4，且过点 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，取点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点，作直线 $\text{[math]}$ ，问这样作出的直线 $\text{[math]}$ 是否与椭圆 $\text{[math]}$ 一定有唯一的公共点？并说明理由.

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21. 心理学研究表明，人极易受情绪的影响，某选手参加7局4胜制的兵乒球比赛.

（1）在不受情绪的影响下，该选手每局获胜的概率为 $\text{[math]}$ ；但实际上，如果前一句获胜的话，此选手该局获胜的概率可提升到 $\text{[math]}$ ；而如果前一局失利的话，此选手该局获胜的概率则降为 $\text{[math]}$ ，求该选手在前3局获胜局数 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；

（2）假设选手的三局比赛结果互不影响，且三局比赛获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为锐角 $\text{[math]}$ 的内角，求证： $\text{[math]}$

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22. 已知动点 $\text{[math]}$ 都在曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）上，对应参数分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求 $\text{[math]}$ 的轨迹的参数方程；

（2）将 $\text{[math]}$ 到坐标原点的距离 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数，并判断 $\text{[math]}$ 的轨迹是否过坐标原点．

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23. 设函数 $\text{[math]}$

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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