- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

广东省潮州市2019-2020学年高三上学期理数期末考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为4，且过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，取点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点，作直线 $\text{[math]}$ ，问这样作出的直线 $\text{[math]}$ 是否与椭圆 $\text{[math]}$ 一定有唯一的公共点？并说明理由.

举一反三

一个顶点的坐标 $\text{[math]}$ ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ . 点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）记线段 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅲ）设直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且与椭圆 $\text{[math]}$ 相切， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于另一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，试判断直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明你的结论.