湖北省孝感市八校联谊2020届九年级上学期数学12月月考试卷

1. 下列图形是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方后所得的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E，在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）

A . △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3 B . △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1 C . △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1 D . △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3

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4. 若关于x的一元二次方程(k－1)x²＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k<5 B . k<5，且k≠1 C . k≤5，且k≠1 D . k>5

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5. 若二次函数y=x²+2x+c配方后为y=（x+h）²+7，则c、h的值分别为（）

A . 8、-1 B . 8、1 C . 6、-1 D . 6、1

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6. 如图，在⊙O中，AB为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD等于（）

A . 20° B . 40° C . 70° D . 80°

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7. 若抛物线y=x²﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（　　）

A . y=（x﹣2）²+3 B . y=（x﹣2）²+5 C . y=x²﹣1 D . y=x²+4

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8. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 半径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，等腰 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 上，作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为B(1，3)，与 $\text{[math]}$ 轴的交点A在点 (2，0)和(3，0)之间．以下结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ .其中正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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11. 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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13. 如图，有一块长30 m、宽20 m的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的，则道路的宽为

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14. 已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为．

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15. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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16. 点 P 是抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上一点，过 P 向 x 轴作垂线，垂足为点 Q ，当点 P 在第一象限抛物线上运动的过程中， $\text{[math]}$ 的值最大时，点 P 的坐标．

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17. 解方程：

（1） x²+2x﹣1=0

（2） x（x+4）=3x+12．

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18. 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

① 请画出将 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的图形 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

② 请画出 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 的图形 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

③在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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19. 如图，两个圆都是以 $\text{[math]}$ 为圆心．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小圆的半径为 $\text{[math]}$ ，求大圆的半径 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 如图，把△ABC 绕点 A 顺时针旋转 n 度（0＜n＜180）后得到△ADE，并使点 D 落在 AC 的延长线上．

（1）若∠B=17°，∠E=55°，求 n；

（2）若 F 为 BC 的中点，G 为 DE 的中点，连 AG、AF、FG，求证：△AFG 为等腰三角形．

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21. 已知△ABC的两边AB、AC的长恰好是关于x的方程x²＋(2k＋3)x＋k²＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5

（1）求证：AB≠AC

（2）如果△ABC是以BC为斜边的直角三角形，求k的值

（3）填空：当k＝时，△ABC是等腰三角形，△ABC的周长为

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22. 某商场销售的某种商品每件的标价是 $\text{[math]}$ 元，若按标价的八折销售，仍可盈利 $\text{[math]}$ ，此时该种商品每星期可卖出 $\text{[math]}$ 件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价 $\text{[math]}$ 元，每星期可多卖 $\text{[math]}$ 件．设每件商品降价 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 为整数），每星期的利润为 $\text{[math]}$ 元

（1）求该种商品每件的进价为多少元？

（2）当售价为多少时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

（3） 2019年2月该种商品每星期的售价均为每件 $\text{[math]}$ 元，若2019年2月的利润不低于 $\text{[math]}$ 元，请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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23. 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）如图2，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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24. 综合与探究
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A(-2，0)，B(4，0)两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为 $\text{[math]}$ .连接AC，BC，DB，DC.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2） △BCD的面积等于△AOC的面积的 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）在(2)的条件下，若点M是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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湖北省孝感市八校联谊2020届九年级上学期数学12月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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