2017年浙江中考真题分类汇编(数学):专题06 二次函数

修改时间:2017-12-25 浏览次数:1348 类型:二轮复习 编辑

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一、单选题

  • 1. 抛物线 m是常数)的顶点在            (       )

    A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
  • 2. 对于二次函数y=−(x−1)2+2的图象与性质,下列说法正确的是(       )

    A . 对称轴是直线x=1,最小值是2 B . 对称轴是直线x=1,最大值是2 C . 对称轴是直线x=−1,最小值是2 D . 对称轴是直线x=−1,最大值是2
  • 3. 设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a<0)的图象的对称轴,(   )

    A . 若m>1,则(m﹣1)a+b>0 B . 若m>1,则(m﹣1)a+b<0 C . 若m<1,则(m﹣1)a+b>0 D . 若m<1,则(m﹣1)a+b<0
  • 4. 矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,这个点与点A重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2 , 再次平移透明纸,使这个点与点C重合,则该抛物线的函数表达式变为( )

    A . y=x2+8x+14 B . y=x2-8x+14 C . y=x2+4x+3 D . y=x2-4x+3
  • 5. 下列关于函数 的四个命题:①当 时, 有最小值10;② 为任意实数, 时的函数值大于 时的函数值;③若 ,且 是整数,当 时, 的整数值有 个;④若函数图象过点 ,其中 ,则 .其中真命题的序号是(   )

    A . B . C . D .
  • 6. 将函数y=x2的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是(    )

    A . 向左平移1个单位 B . 向右平移3个单位 C . 向上平移3个单位 D . 向下平移1个单位

二、填空题

  • 7.

    在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋,AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处,小狗在不能进入小屋内的条件下活动,其可以活动的区域面积为S(m2).

    ①如图1,若BC=4m,则S=m.

    ②如图2,现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域,使之变成落地为五边形ABCED的小屋,其它条件不变.则在BC的变化过程中,当S取得最小值时,边BC的长为m.


三、解答题

  • 8.

    某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为为50m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).

    (1) 如图1,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大?

    (2) 如图2,现要求在图中所示位置留2m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大。小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了.”小敏的说法正确吗?

  • 9.

    如图,某日的钱塘江观潮信息如表:

    按上述信息,小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 (千米)与时间 (分钟)的函数关系用图3表示,其中:“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点 ,点 坐标为 ,曲线 可用二次函数 是常数)刻画.

    (1) 求 的值,并求出潮头从甲地到乙地的速度;

    (2) 11:59时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以 千米/分的速度往甲地方向去看潮,问她几分钟后与潮头相遇?

    (3) 相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速,而单车最高速度为 千米/分,小红逐渐落后,问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间?(潮水加速阶段速度 是加速前的速度).

  • 10.

    如图1,在△ABC中,∠A=30°,点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A—C—B运动,点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动,P,Q两点同时出发,当某一点运动到点B时,两点同时停止运动.设运动时间为x(s),△APQ的面积为y(cm2),y关于x的函数图象由C1 , C2两段组成,如图2所示.

    (1) 求a的值;

    (2) 求图2中图象C2段的函数表达式;

    (3) 当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积,大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积,求x的取值范围.

  • 11.

    如图,过抛物线y= x2﹣2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为﹣2.


    (1) 求抛物线的对称轴和点B的坐标;

    (2) 在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D;

    ①连结BD,求BD的最小值;

    ②当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式.

  • 12. 在平面直角坐标系中,设二次函数y1=(x+a)(x﹣a﹣1),其中a≠0.

    (1) 若函数y1的图象经过点(1,﹣2),求函数y1的表达式;

    (2) 若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点,探究实数a,b满足的关系式;

    (3) 已知点P(x0 , m)和Q(1,n)在函数y1的图象上,若m<n,求x0的取值范围.

  • 13. 湖州素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了 淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同,放养 天的总成本为 万元;放养 天的总成本为 万元(总成本=放养总费用+收购成本).

    (1) 设每天的放养费用是 万元,收购成本为 万元,求 的值;

    (2)

    设这批淡水鱼放养 天后的质量为 ),销售单价为 元/ .根据以往经验可知: 的函数关系为 的函数关系如图所示.

    ①分别求出当 时, 的函数关系式;

    ②设将这批淡水鱼放养 天后一次性出售所得利润为 元,求当 为何值时, 最大?并求出最大值.(利润=销售总额-总成本)

  • 14.

    如图,抛物线 x轴的负半轴交于点A,与y轴交于点B,连结AB.点C 在抛物线上,直线AC与y轴交于点D.

    (1) 求c的值及直线AC的函数表达式;

    (2) 点P在x轴的正半轴上,点Q在y轴正半轴上,连结PQ与直线AC交于点M,连结MO并延长交AB于点N,若M为PQ的中点.

    ①求证:△APM∽△AON;

    ②设点M的横坐标为m , 求AN的长(用含m的代数式表示).

  • 15.

    在平面直角坐标系中,借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根,比如对于方程 ,操作步骤是:

    第一步:根据方程系数特征,确定一对固定点A(0,1),B(5,2);

    第二步:在坐标平面中移动一个直角三角板,使一条直角边恒过点A,另一条直角边恒过点B;

    第三步:在移动过程中,当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时,点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根(如图1)

    第四步:调整三角板直角顶点的位置,当它落在x轴上另一点D处时,点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。

    (1) 在图2 中,按照“第四步“的操作方法作出点D(请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹)

    (2) 结合图1,请证明“第三步”操作得到的m就是方程 的一个实数根;

    (3) 上述操作的关键是确定两个固定点的位置,若要以此方法找到一元二次方程 的实数根,请你直接写出一对固定点的坐标;

    (4) 实际上,(3)中的固定点有无数对,一般地,当 与a,b,c之间满足怎样的关系时,点P( ),Q( )就是符合要求的一对固定点?

  • 16. 交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体,并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征。其中流量q(辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数;速度v(千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度;密度(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数,为配合大数据治堵行动,测得某路段流量q与速度v之间的部分数据如下表:

    速度v(千米/小时)

    5

    10

    20

    32

    40

    48

    流量q(辆/小时)

    550

    1000

    1600

    1792

    1600

    1152

    (1) 根据上表信息,下列三个函数关系式中,刻画q,v关系最准确的是(只需填上正确答案的序号)①   ②      ③

    (2) 请利用(1)中选取的函数关系式分析,当该路段的车流速为多少时,流量达到最大?最大流量是多少?

    (3) 已知q,v,k满足 ,请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题:

    ①市交通运行监控平台显示,当 时道路出现轻度拥堵,试分析当车流密度k在什么范围时,该路段出现轻度拥堵;

    ②在理想状态下,假设前后两车车头之间的距离d(米)均相等,求流量q最大时d的值

  • 17.

    定义:如图1,抛物线 轴交于A,B两点,点P在抛物线上(点P与A,B两点不重合),如果△ABP的三边满足 ,则称点P为抛物线 的勾股点。

    (1) 直接写出抛物线 的勾股点的坐标;

    (2) 如图2,已知抛物线C: 轴交于A,B两点,点P(1, )是抛物线C的勾股点,求抛物线C的函数表达式;

    (3) 在(2)的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件 的点Q(异于点P)的坐标

  • 18.

    如图1,在平面直角坐标系中,四边形OABC各顶点的坐标分别O(0,0),A(3,3 ),B(9,5 ),C(14,0).动点P与Q同时从O点出发,运动时间为t秒,点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动,点Q沿折线OA−AB−BC运动,在OA,AB,BC上运动的速度分别为3, (单位长度/秒)﹒当P,Q中的一点到达C点时,两点同时停止运动.

    (1) 求AB所在直线的函数表达式.

    (2) 如图2,当点Q在AB上运动时,求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值.

    (3) 在P,Q的运动过程中,若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点,求相应的t值.

  • 19.

    甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分. 如图,甲 在O点正上方1m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式 ,已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度1.55m.

    (1) 当a=− 时,①求h的值.②通过计算判断此球能否过网.

    (2) 若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m,离地面的高度为 m的Q处时,乙扣球成功,求a的值.

试题篮