（2017&middot;衢州）定义：如图1，抛物线 y=ax2+bc+c(a≠0) 与 x 轴交于A，B两点，点P在抛物线上（点P与A，B两点不重合），如果△ABP的三边...

题型：解答题题类：真题难易度：困难

2017年浙江省衢州市中考数学试卷

定义：如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点，点P在抛物线上（点P与A，B两点不重合），如果△ABP的三边满足 $\text{[math]}$ ，则称点P为抛物线 $\text{[math]}$ 的勾股点。

（1）、直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的勾股点的坐标；

（2）、如图2，已知抛物线C： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点，点P（1， $\text{[math]}$ ）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；

（3）、在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件 $\text{[math]}$ 的点Q（异于点P）的坐标

举一反三

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	0	﹣4	﹣4	0	8

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx﹣3（a，b是常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．

如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，连接AD交BC于E．

已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣4，0），B点坐标为（6，0），点D为AC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax²+bx+8．

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