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2016-2017学年江苏省淮安市高一下学期期末数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：816 类型：期末考试 编辑

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一、填空题

二、解答题

  • 15. 已知sinα= ．
    （1） 求 的值；
    （2） 求 的值．

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  • 16. 已知等差数列{an}中，其前n项和为Sn ， a2=4，S5=30．
    （1） 求{an}的首项a1和公差d的值；
    （2） 设数列{bn}满足bn= ，求数列{bn}的前项和Tn ．

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  • 17. 某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生．根据这50名师生对餐厅服务质量进行评分，绘制出了频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组为[40，50），[50，60），…，[90，100]．

    （1） 求频率分布直方图中a的值；
    （2） 从评分在[40，60）的师生中，随机抽取2人，求此人中恰好有1人评分在[40，50）上的概率；
    （3） 学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿，试用组中数据估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．

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  • 18. 已知函数f（x）=ax2+（a﹣2）x﹣2，a∈R．
    （1） 若关于x的不等式f（x）≤0的解集为[﹣1，2]，求实数a的值；
    （2） 当a＜0时，解关于x的不等式f（x）≤0．

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  • 19. 如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建设一仓库，设AB=ykm，并在公路北侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF（其中EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°．．

    （1） 求y关于x的函数解析式，并求出定义域；
    （2） 如果中转站四堵围墙造价为10万元/km，两条道路造价为30万元/km，问：x取何值时，该公司建设中转站围墙和两条道路总造价M最低．

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  • 20. 已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足Sn=n2﹣4n，数列{bn}中，b1= 对任意正整数 ．
    （1） 求数列{an}的通项公式；
    （2） 是否存在实数μ，使得数列{3n•bn+μ}是等比数列？若存在，请求出实数μ及公比q的值，若不存在，请说明理由；
    （3） 求证： ．

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