浙江省台州市五校2019-2020学年高一上学期数学期中联考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：255 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 设全集U＝R，集合A＝｛x｜x＜1或x＞4｝，B＝｛x｜x≥2｝，则 $\text{[math]}$ ∩B＝（）

A . ［1，2］ B . ［2，4］ C . ［2，＋∞） D . （－∞，4］

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2. 下列各组函数表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 满足｛1，2，3｝∪B＝｛1，2，3，4｝的集合 $\text{[math]}$ 的个数是（）

A . 16 B . 8 C . 4 D . 3

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的一个零点存在的区间是（）

A . （－2，－1） B . （－1，0） C . （0，1） D . （1，2）

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为单调递增函数，且 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . （0，1） C . （1，＋∞） D . （－1，0）∪（0，1）

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9. 若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域（）

A . ［4，5］ B . ［4， $\text{[math]}$ ］ C . ［ $\text{[math]}$ ，5］ D . ［1，3］

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10. 若 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 设集合A＝｛1，2｝，则 $\text{[math]}$ 的子集的个数为，真子集的个数为．

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12. 若 $\text{[math]}$ ＝10，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是，值域是．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. 函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，已知 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的实根的个数是．

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三、解答题

18. 已知集合A＝｛x｜a＜x＜1｝，集合 $\text{[math]}$ ．

（1）当a＝－3时，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若A∩B＝A，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. 计算下列各式的值：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），且 $\text{[math]}$ ＝3．

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值，并求出函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义证明你的结论．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 是函数值不恒为零的奇函数，函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值，并判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，求证：方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；

（2）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；

（3）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对于任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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