天津市部分区2019-2020学年高三上学期数学期末考试试卷

1. 设全集 $\text{[math]}$ 1，2，3，4，5，6，7，8 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 2，3，4，6 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 1，4，7，8 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 4 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 2，3，6 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 2，3，7 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 2，3，4，7 $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分又不必要条件

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4. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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5. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上单调递增，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上单调递减

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的一条渐近线上，若 $\text{[math]}$ 是原点），且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有三个互不相同的实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. $\text{[math]}$ 是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数是（用数字作答）.

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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13. 已知半径为2的球的球面上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不同的四点， $\text{[math]}$ 是边长为3的等边三角形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 的同一侧），则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为.

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14. 设 $\text{[math]}$ 是等差数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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15. 设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上四个互不相同的点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

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17. 每年的12月4日为我国“法制宣传日”.天津市某高中团委在2019年12月4日开展了以“学法、遵法、守法”为主题的学习活动.已知该学校高一、高二、高三的学生人数分别是480人、360人、360人.为检查该学校组织学生学习的效果，现采用分层抽样的方法从该校全体学生中选取10名学生进行问卷测试.具体要求：每位被选中的学生要从10个有关法律、法规的问题中随机抽出4个问题进行作答，所抽取的4个问题全部答对的学生将在全校给予表彰.

（1）求各个年级应选取的学生人数；

（2）若从被选取的10名学生中任选3人，求这3名学生分别来自三个年级的概率；

（3）若被选取的10人中的某学生能答对10道题中的7道题，另外3道题回答不对，记 $\text{[math]}$ 表示该名学生答对问题的个数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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18. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；

（3）已知 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的点，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

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19. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ 为原点.

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求椭圆的离心率；

（2）若椭圆的右顶点为 $\text{[math]}$ ，短轴长为2，且满足 $\text{[math]}$ 为椭圆的离心率）.
①求椭圆的方程；

②设直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为1，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，证明 $\text{[math]}$ .

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天津市部分区2019-2020学年高三上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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