2017年江西省抚州市临川三中高考数学三模试卷（文科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：377 类型：高考模拟编辑

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一、选择题

1. 已知R为实数集，集合A={x|x²﹣2x≥0}，B={x|x＞1}，则（∁_RA）∩B（）

A . （0，1） B . （0，1] C . （1，2） D . （1，2]

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2. 设i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 为实数，则实数a的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 函数f（x）=2^x+x的零点所在的区间为（　　）

A . （﹣2，﹣1） B . （﹣1，0） C . （0，1） D . （1，2）

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4. 已知函数f（x）=sinx﹣cosx，且f′（x）=2f（x），则tan2x的值是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R²如下，其中拟合效果最好的为（　　）

A . 模型①的相关指数为0.976 B . 模型②的相关指数为0.776 C . 模型③的相关指数为0.076 D . 模型④的相关指数为0.351

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6. 已知在等比数列{a_n}中，a₁=1，a₅=9，则a₃=（）

A . ±5 B . 5 C . ±3 D . 3

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 在（﹣∞，+∞）上单调递增，则的取值范围是（）

A . [4，8） B . （1，+∞） C . （4，8） D . （1，8）

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8. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 $\text{[math]}$ ，则正视图中的x的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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9. 设z=x+y，其中实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，若z的最大值为6，则z的最小值为（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . ﹣1 D . 0

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10. 我国南宋数学家秦九韶（约公元1202﹣1261年）给出了求n（n∈N^*）次多项式a_nxⁿ+a_n_﹣1xⁿ^﹣1+…+a₁x+a₀ ，当x=x₀时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀=（（a₃x+a₂）x+a₁）x+a₀ ，然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（）的值．

A . x⁴+x³+2x²+3x+4 B . x⁴+2x³+3x²+4x+5 C . x³+x²+2x+3 D . x³+2x²+3x+4

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11. 函数f（x）=x³+x，x∈R，当 $\text{[math]}$ 时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）

A . （0，1） B . （﹣∞，0） C . $\text{[math]}$ D . （﹣∞，1）

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12. 已知圆（x﹣1）²+y²= $\text{[math]}$ 的一条切线y=kx与双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）

A . （1， $\text{[math]}$ ） B . （1，2） C . （ $\text{[math]}$ ，+∞） D . （2，+∞）

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二、填空题

13. 已知平面向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（﹣2，m），且| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |，则| $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ |=．

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14. 如图所示是某市2017年4月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某同志随机选择4月1日至4月12日中的某一天到达该市，并停留3天．
该同志到达当日空气质量重度污染的概率．

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15. 在平面直角坐标系xOy中，点P是直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x²+y²﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，切点分别是A，B，则|AB|的取值范围为．

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16. 设点P（x，y）是曲线a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0）上任意一点，其坐标（x，y）均满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ a+b取值范围为．

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三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知数列{a_n}是各项均为正数的等差数列，其中a₁=1，且a₂、a₄、a₆+2成等比数列；数列{b_n}的前n项和为S_n ，满足2S_n+b_n=1

（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

（2）如果c_n=a_nb_n ，设数列{c_n}的前n项和为T_n ，求证：T_n＜S_n+ $\text{[math]}$ ．

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18. 4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”

（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）
非读书迷
读书迷
合计
男
15
女
45
合计

（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？
附：K²= $\text{[math]}$ n=a+b+c+d
P（K²≥k₀）
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k₀
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828

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19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD= $\text{[math]}$ ，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．
（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．

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20. 平面直角坐标系xOy中，椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6．

（1）求椭圆的方程；

（2） A，B是抛物线C₂：x²=4y上两点，且A，B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C₁相交于C，D两点，求弦|CD|的最大值．

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21. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣alnx，其中a＞0，x＞0，e是自然对数的底数．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设函数g（x）= $\text{[math]}$ ，证明：0＜g（x）＜1．

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22. 已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数）．

（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；

（2）设曲线C经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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23. 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|﹣x﹣2．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞0的解集；
（Ⅱ）设a＞﹣1，且存在x₀∈[﹣a，1），使得f（x₀）≤0，求a的取值范围．

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P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

	非读书迷	读书迷	合计
男		15
女			45
合计

2017年江西省抚州市临川三中高考数学三模试卷（文科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

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