解：设直线AB为：y=kx+m，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），

由 ${\begin{matrix} y = k x + m \\ x^{2} = 4 y \end{matrix}$ ，得x²﹣4kx﹣4m=0，

则x₁+x₂=4k，x₁x₂=﹣4m，

由x²=4y，得 $y^{'} = \frac{x}{2}$ ，

故切线PA，PB的斜率分别为 $k_{P A} = \frac{x_{1}}{2}$ ，k_PB= $\frac{x_{2}}{2}$ ，

再由PA⊥PB，得k_PA•k_PB=﹣1，

∴ $\frac{x_{1}}{2} \cdot \frac{x_{2}}{2} = \frac{x_{1} x_{2}}{4} = \frac{- 4 m}{4} = - m = - 1$ ，

解得m=1，这说明直线AB过抛物线C₁的焦点F，

由 ${\begin{matrix} y = k x + 1 \\ \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{2} = 1 \end{matrix}$ ，得（1+2k²）x²+4kx﹣2=0，

∴|CD|= $\sqrt{1 + k^{2}}$ • $\frac{\sqrt{{(4 k)}^{2} - 4 (1 + 2 k^{2}) \cdot (- 2)}}{1 + 2 k^{2}}$ = $\sqrt{1 + k^{2}} \cdot \frac{\sqrt{8 (1 + 4 k^{2})}}{1 + 2 k^{2}}$ ≤3．

当且仅当k= $\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$ 时取等号，

∴弦|CD|的最大值为3

2017年江西省抚州市临川三中高考数学三模试卷（文科）