2016-2017学年四川省成都市彭州市五校联考高二下学期期中数学试卷（文科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：467 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 已知集合U=R，Q={x|﹣2≤x≤3}，P={x|x﹣2＜0}，则Q∩（∁_UP）=（）

A . {x|1≤x≤2} B . {x|x≥1} C . {x|1＜x≤2} D . {x|2≤x≤3}

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2. 若复数Z满足Z（i﹣1）=2i（i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 1+i B . 1﹣i C . ﹣1+i D . ﹣1﹣i

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ =（k，3）， $\text{[math]}$ =（1，4）， $\text{[math]}$ =（2，1）且（2 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则实数k=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . 0 C . 3 D . $\text{[math]}$

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4. 设a，b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 执行如图所示的程序框图，则输出S=（）

A . 2 B . 6 C . 15 D . 31

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6. 关于函数f（x）=5sin3x+5 $\text{[math]}$ cos3x，下列说法正确的是（）

A . 函数f（x）关于x= $\text{[math]}$ π对称 B . 函数f（x）向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后是奇函数 C . 函数f（x）关于点（ $\text{[math]}$ ，0）中心对称 D . 函数f（x）在区间[0， $\text{[math]}$ ]上单调递增

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7. 某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力x
4
6
8
10
识图能力y
3
5
6
8
由表中数据，求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（）

A . 9.2 B . 9.5 C . 9.8 D . 10

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8. 若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣2] B . （﹣∞，﹣1] C . [2，+∞） D . [1，+∞）

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9. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 $\text{[math]}$ ，则正视图中的x的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. 若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）²+（y+1）²=1的弦长为2，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 12 C . 16 D . 6

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11. 已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，P、Q是抛物线上的两点，若△FPQ是边长为2的正三角形，则p的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知f（x）是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1，f（x）=x² ．如果函数g（x）=f（x）﹣（x+m）有两个零点，则实数m的值为（）

A . 2k（k∈Z） B . 2k或2k+ $\text{[math]}$ （k∈Z） C . 0 D . 2k或2k﹣ $\text{[math]}$ （k∈Z）

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二、填空题

13. 利用分层抽样的方法在学生总数为800的年级中抽取20名同学，其中女生人数为8人，则该年级男生人数为．

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14. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=x+3y的最大值为．

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15. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₃+a₄=18﹣a₆﹣a₅ ，则S₈=．

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16. 对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[﹣3.6]=﹣4，关于函数f（x）=[ $\text{[math]}$ ﹣[ $\text{[math]}$ ]]，有下列命题：
①f（x）是周期函数；
②f（x）是偶函数；
③函数f（x）的值域为{0，1}；
④函数g（x）=f（x）﹣cosπx在区间（0，π）内有两个不同的零点，
其中正确的命题为（把正确答案的序号填在横线上）．

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三、解答题：

17. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsin A．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a= $\text{[math]}$ ，c=5，求△ABC的面积及b．

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18. 如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人．
（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；
（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率．

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19. 如图，直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD= $\text{[math]}$ ，AA₁=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3

（1）证明：BE⊥平面BB₁C₁C；

（2）求三棱锥B₁﹣EA₁C₁的体积．

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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦距为4 $\text{[math]}$ ，且椭圆C过点（2 $\text{[math]}$ ，1）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C与y轴负半轴的交点为B，如果直线y=kx+1（k≠0）交椭圆C于不同的两点E、F，且B，E，F构成以EF为底边，B为顶点的等腰三角形，判断直线EF与圆x²+y²= $\text{[math]}$ 的位置关系．

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21. 已知函数f（x）=e^x ， g（x）=mx²+ax+b，其中m，a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
（I）函数h（x）=xf （x），当a=l，b=0时，若函数h（x）与g（x）具有相同的单调区间，求m的值；
（II）记F（x）=f（x）﹣g（x）．当a=2，m=0时，若函数F（x）在[﹣1，2]上存在两个不同的零点，求b的取值范围．

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22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2 $\text{[math]}$ sinθ．
（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；
（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．

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记忆能力x	4	6	8	10
识图能力y	3	5	6	8

2016-2017学年四川省成都市彭州市五校联考高二下学期期中数学试卷（文科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题：

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