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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年四川省成都市彭州市五校联考高二下学期期中数学试卷（文科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦距为4 $\text{[math]}$ ，且椭圆C过点（2 $\text{[math]}$ ，1）．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设椭圆C与y轴负半轴的交点为B，如果直线y=kx+1（k≠0）交椭圆C于不同的两点E、F，且B，E，F构成以EF为底边，B为顶点的等腰三角形，判断直线EF与圆x²+y²= $\text{[math]}$ 的位置关系．

举一反三

如图，焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ， P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F₂P与y轴的正半轴交于A点，△APF₁的内切圆在边PF₁上的切点为Q，若|F₁Q|=4，则该椭圆的离心率为（）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点（0，1），且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设直线l：y= $\text{[math]}$ +m与椭圆E交于A、C两点，以AC为对角线作正方形ABCD，记直线l与x轴的交点为N，问B，N两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，A，B是椭圆上的两动点，动点P满足 $\text{[math]}$ ，（其中λ为常数）．

（2017•新课标Ⅱ）设O为坐标原点，动点M在椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设点Q在直线x=﹣3上，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．

椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的周长最大时， $\text{[math]}$ 的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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