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浙江省台州市2020届九年级上学期数学开学试卷
修改时间:2021-05-20
浏览次数:344
类型:开学考试
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一、选择题(每小题4分,共40分)
1. 下列方程是一元二次方程的是( )
A .
2x+1=0
B .
y
2
+x=1
C .
x
2
+1=0
D .
+x
2
=1
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+
选题
2. 方程x
2
-2x=-3化成一般形式后,它的各项系数之和是( )
A .
-5
B .
0
C .
4
D .
2
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+
选题
3. 若式子
有意义,则x的取值范围为( ).
A .
x>2
B .
x≠3
C .
x≥2或x≠3
D .
x≥2且x≠3
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+
选题
4. 如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A .
7,24,25
B .
3²,4²,5²
C .
6,8,10
D .
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+
选题
5. 表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
6. 如图,菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,若EF=3,则菱形ABCD的周长是( )
A .
12
B .
16
C .
20
D .
24
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+
选题
7. 把抛物线
的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. 实数x,y满足(x
2
+y
2
)(x
2
+y
2
+1)=2,则x
2
+y
2
的值为( )
A .
1
B .
2
C .
-2或1
D .
2或-1
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+
选题
9. 我们知道方程x²+2x-3=0的解是x
1
=1,x
2
=-3,现给出另一个方程(2x+3)²+2(2x+3)-3=0,它的解是( )
A .
x
1
=1,x
2
=3
B .
x
1
=1,x
2
=-3
C .
x
1
=-1, x
2
=3
D .
x
1
=-1, x
2
=-3
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+
选题
10. 抛物线y=ax
2
+bx+c的顶点为D(﹣1,2),与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b
2
﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a=2;④方程ax
2
+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为( )
A .
1个
B .
2个
C .
3个
D .
4个
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+
选题
二、填空题(每小题5分,共30分)
11. y=x²过A(1,a),B(2,b),则 a
b (填>,<或=)
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+
选题
12. 一种药品经过两次降价,药价从原来每盒60元降至现在的48.6元,则平均每次降价的百分率是
.
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+
选题
13. 已知抛物线
与
轴的一个交点为
,则代数式m²-m+2019的值为
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+
选题
14. 边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S
1
, S
2
, 则S
1
+S
2
的值为
.
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+
选题
15. 已知二次函数
的图象如图所示,则点
在第
象限.
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+
选题
16. 已知关于x的方程x
2
-(a+b)x+ab-1=0,x
1
, x
2
是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①x
1
≠x
2
;②x
1
x
2
<ab;③
<a
2
+b
2
.则正确结论的序号是
(填序号).
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+
选题
三、简答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分)
17. 计算:
(1) 3x(x-1)=2-2x;
(2)
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+
选题
18. 在△ABC中,∠C=30°,AC=4cm,AB=3cm,求BC的长.
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+
选题
19. 如图1,某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行,甲乘自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度h(单位:m)与下行时间x(单位:s)之间具有函数关系h=﹣x+6,乙离一楼地面的高度y(单位:m)与下行时间x(单位:s)的函数关系如图2所示.
(1) 求y关于x的函数解析式;
(2) 请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.
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+
选题
20. 已知关于x的一元二次方程x
2
-6x+(2m+1)=0有实数根.
(1) 求m的取值范围;
(2) 如果方程的两个实数根为x
1
, x
2
, 且2x
1
x
2
+x
1
+x
2
≥20,求m的取值范围.
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+
选题
21. 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AG∥CD交BC于点G,点E、F分别为AG、CD的中点,连接DE、FG.
(1) 求证:四边形DEGF是平行四边形;
(2) 当点G是BC的中点时,求证:四边形DEGF是菱形.
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+
选题
22. 如图,已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象过A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三点.
(1) 求二次函数的解析式;
(2) 设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;
(3) 在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.
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+
选题
23. 某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台,空调的采购单价y
1
(元/台)与采购数量x
1
(台)满足y
1
=﹣20x
1
+1500(0<x
1
≤20,x
1
为整数);冰箱的采购单价y
2
(元/台)与采购数量x
2
(台)满足y
2
=﹣10x
2
+1300(0<x
2
≤20,x
2
为整数).
(1) 经商家与厂家协商,采购空调的数量不少于冰箱数量的,且空调采购单价不低于1200元,问该商家共有几种进货方案?
(2) 该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱,且全部售完.在(1)的条件下,问采购空调多少台时总利润最大?并求最大利润
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+
选题
24. 设二次函数y=(x-x
1
)(x-x
2
) (x
1
, x
2
为实数)
(1) 甲求得当x=0时,y=0;当x=1时,y=0;乙求得当x=
时,y=-
。若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由。
(2) 写出二次函数图象的对称轴,并求出该函数的最小值(用含x
1
, x
2
的代数式表示)
(3) 已知二次函数的图象经过(0,m),和(1,n)两点(m,n是实数)。当0<x
1
<x
2
<1时,求证:0<mn<
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