浙江省湖州市第四中学教育集团2019届数学第三次适应性考试试卷

1. 2019的倒数是（）

A . 2019 B . ﹣2019 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（如图），则它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 为迎接体育中考，九年级(9)班八名同学课间练习垫排球，记录成绩(个数)如下：40，38，42，35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是（）

A . 40，41 B . 42，41 C . 41，42 D . 42，40

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5. 如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）

A . 25° B . 50° C . 60° D . 80°

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6. 函数y=kx+1与函数y= $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象是（）

A . B . C . D .

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7. 某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝4 B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝4 C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝4 D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝4

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8. 如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（）

A . ①和② B . ②和③ C . ①和③ D . ①和④

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9. 两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC $\text{[math]}$ DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（）

A . 小红的运动路程比小兰的长 B . 两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇 C . 当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D D . 在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径

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10. 如图，等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=2AD=6 $\text{[math]}$ ，直线BD、CE交于点P，Rt△ABC固定不动，将△ADE绕点A旋转一周，点P的运动路径长为（）

A . 12π B . 8π C . 6π D . 4π

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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12. 已知扇形的圆心角为120°，扇形的面积为12π，则扇形的半径为.

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13. 欧阳修在《卖油翁》中写道："（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其囗，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿“。如图所示，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为4cm，中间有边长为1cm正方形小孔，随机向铜钱上摘一摘油（油摘大小忽略不计），则油恰好落入囗中的概率是.

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14. 如图，∠APB=30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与PA相切时，圆心O平移的距离为cm.

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15. 如图，将矩形OABC置于一平面直角坐标系中，顶点A，C分别位于x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为（5，6），双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）在第一象限中的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，P为y轴正半轴上一动点，把△OAP沿直线AP翻折，使点O落在点F处，连接FE，若FE∥x轴，则点P的坐标为.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点.动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒.若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值.

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） x²-4x=-3

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18. 已知二次函数y=ax²+bx+8，经过点(1,9)和(6,−16).

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A.B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积。

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19. 某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，（结果精确到0.1m.温馨提示：sin15°≈0.26，cosl5°≈0.97，tan15°≈0.27）

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20. 为响应我市中考改革，我市第四中学组织了一次全校2000名学生参加的“中考模拟”测试，测试结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次模拟测试的成绩分布情况，学校随机抽取了其中100名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩x/分	频数	频率
50≤x＜60	5	0.05
60≤x＜70	10	0.10
70≤x＜80	a	0.15
80≤x＜90	30	b
90≤x≤100	40	0.40

请根据所给信息，解答下列问题：

（1） a=，b=；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；

（4）若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的概率为多少?

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21. 如图，线段AB为的直径，点C、E在上，弧BC=弧CE，连接BE、CE，过点C作CM∥BE交AB的延长线于点M.

（1）求证：直线CM是圆O的切线；

（2）若sin∠ABE= $\text{[math]}$ ，BM=4，求圆O的半径.

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22. 结合湖州创建文明城市要求，某小区业主委员会觉定把一块长80m，宽60m的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形)，空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m，不大于44m，预计活动区造价60元/m² ，绿化区造价50元/m² ，设绿化区域较长直角边为xm.

（1）用含x的代数式表示出口的宽度.

（2）求工程造价y与x的函数表达式，并直接写出x的取值范围.

（3）如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的方案有多少种；若不能，请说明理由.

（4）业主委员会决定在(3)设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在完成了工作量的 $\text{[math]}$ 后，施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前4天完成四个区域的绿化任务.问：原计划每天绿化多少平方米？

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23. 定义：长宽比为 $\text{[math]}$ ：1（n为正整数）的矩形称为 $\text{[math]}$ 矩形.
下面，我们通过折叠的方式折出一个 $\text{[math]}$ 矩形，如图a所示.

操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH.

操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD.则四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 矩形.

（1）证明：四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 矩形；

（2）点M是边AB上一动点.
①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN.求tan∠OMN的值；

②若AM=AD，点N在边BC上，当△DMN的周长最小时，求 $\text{[math]}$ 的值；

③连接CM，作BR⊥CM，垂足为R.若AB=2 $\text{[math]}$ ，则DR的最小值=.

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24. 如图，B（2m，0）、C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB＝2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y＝ax²+bx+n（a≠0）过E、A′两点.

（1）填空：∠AOB＝°，用m表示点A′的坐标：A′；

（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且 $\text{[math]}$ 时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；

（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M，过M作MN垂直y轴，垂足为N：
①求a、b、m满足的关系式；

②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为5，请你探究a的取值范围.

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浙江省湖州市第四中学教育集团2019届数学第三次适应性考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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