山东省德州市2019年中考数学试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：957 类型：中考真卷编辑

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一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 据国家统计局统计，我国 $\text{[math]}$ 年国民生产总值（ $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ 亿元．用科学记数法表示 $\text{[math]}$ 亿是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的所有非负整数解的和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列命题是真命题的是（）

A . 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 B . 平分弦的直径垂直于弦 C . 对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等

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8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 $\text{[math]}$ 尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余 $\text{[math]}$ 尺，问木长多少尺，现设绳长 $\text{[math]}$ 尺，木长 $\text{[math]}$ 尺，则可列二元一次方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离相等，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的卡片，乙中有三张标有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为 $\text{[math]}$ ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能使关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在下列函数图象上任取不同两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，一定能使 $\text{[math]}$ 成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．有如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ①②③ D . ②③④

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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15. 如图，一架长为 $\text{[math]}$ 米的梯子 $\text{[math]}$ 斜靠在一竖直的墙 $\text{[math]}$ 上，这时测得 $\text{[math]}$ ，如果梯子的底端 $\text{[math]}$ 外移到 $\text{[math]}$ ，则梯子顶端 $\text{[math]}$ 下移到 $\text{[math]}$ ，这时又测得 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度约为米．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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16. 已知： $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数．例： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现定义： $\text{[math]}$ ，例： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长度为．

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18. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ……在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的纵坐标为．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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三、解答题

19. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆 $\text{[math]}$ 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 $\text{[math]}$ 人次，若进馆人次的月平均增长率相同．

（1）求进馆人次的月平均增长率；

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过 $\text{[math]}$ 人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. 《中学生体质健康标准》规定的等级标准为： $\text{[math]}$ 分及以上为优秀， $\text{[math]}$ 分为良好， $\text{[math]}$ 分为及格， $\text{[math]}$ 分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取 $\text{[math]}$ 名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如下：

七年级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
八年级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）根据上述数据，补充完成下列表格．

整理数据：

等级

频数

年级

优秀

良好

及格

不及格

七年级

$\text{[math]}$

八年级

$\text{[math]}$

分析数据：

年级	平均数	众数	中位数
七年级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
八年级		$\text{[math]}$

（2）该校目前七年级有 $\text{[math]}$ 人，八年级有 $\text{[math]}$ 人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？

（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由．

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22. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点分别与射线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；

（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；

（3）求所得的劣弧与线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形的面积．

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23. 下表中给出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种手机通话的收费方式．

收费方式	月通话费/元	包时通话时间/ $\text{[math]}$	超时费/（元/ $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	不限时

（1）设月通话时间为 $\text{[math]}$ 小时，则方案 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的收费金额 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的函数，请分别求出这三个函数解析式．

（2）填空：

若选择方式 $\text{[math]}$ 最省钱，则月通话时间 $\text{[math]}$ 的取值范围为；

（3）小王、小张今年 $\text{[math]}$ 月份通话费均为 $\text{[math]}$ 元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．

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24. 如图

（1）如图1，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 的边上，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的结果（不必写计算过程）

（2）将图1中的菱形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一定角度，如图2，求 $\text{[math]}$ ；

（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．

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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，均有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）抛物线上一点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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