2016-2017学年江苏省徐州市七年级下学期期中数学试卷

1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）

A . B . C . D .

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2. 近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）

A . 1.6×10⁴ B . 0.16×10^﹣³ C . 1.6×10^﹣⁴ D . 16×10^﹣⁵

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3. 下列运算正确的是（）

A . a³•a²=a⁶ B . （a²b）³=a⁶b³ C . a⁸÷a²=a⁴ D . a+a=a²

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4. 分解因式x²y﹣y³结果正确的是（）

A . y（x+y）² B . y（x﹣y）² C . y（x²﹣y²） D . y（x+y）（x﹣y）

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5. 如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；其中，能推出AB∥DC的条件为（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . 以上都错

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6. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）

A . 200米 B . 180米 C . 160米 D . 140米

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7. 如图，△ABC的角平分线相交于点P，∠BPC=125°，则∠A的度数为（）

A . 60° B . 65° C . 70° D . 75°

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8. 如图，直线AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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9. 七边形的内角和是

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10. 一个等腰三角形一边长为2，另一边长为5，那么这个等腰三角形的周长是．

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11. （x﹣2y）²=．

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12. 分解因式：4a²﹣25b²=．

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13. 多项式x²+mx+25能用完全平方公式分解因式，则m=．

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14. 如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=°．

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15. 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=°．

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16. 已知3^x=6，3^y=9，则3^2x^﹣^y=．

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17. 计算

（1）（2﹣π）⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣²+（﹣2）³

（2） 0.5²⁰⁰×（﹣2）²⁰²

（3）（﹣2x³）²•（﹣x²）÷[（﹣x）²]³

（4）（3x﹣1）（x+1）

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18. 因式分解

（1） 3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）

（2） ﹣a³+2a²﹣a．

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19. 化简求值：（3a+b）²﹣（3a﹣b）（3a+b）﹣5b（a﹣b），其中a=1，b=﹣2．

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20.
如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．（利用网格点和三角板画图）

（1）画出平移后的△A′B′C′．

（2）画出AB边上的高线CD；

（3）画出BC边上的中线AE；

（4）若连接BB′、CC′，则这两条线段之间的关系是．

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21. 看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°
∴∠ADC=∠EGC（等量代换）
∴AD∥EG
∴∠1=∠3
∠2=∠E
又∵∠E=∠3（已知）
∴∠1=∠2
∴AD平分∠BAC．

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22. 四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：

（1） ∠1+∠2=90°；

（2） BE∥DF．

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23. 探索题：（x﹣1）（x+1）=x²﹣1
（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1
（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1
（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵﹣1
根据前面的规律，回答下列问题：

（1）（x﹣1）（xⁿ+xⁿ^﹣¹+xⁿ^﹣²+…+x³+x²+x+1）=

（2）当x=3时，（3﹣1）（3²⁰¹⁶+3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁴+…+3³+3²+3+1）=

（3）求：（2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+…+2³+2²+2+1）的值．（请写出解题过程）

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24. 如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

（1）图②中的阴影部分的面积为；

（2）观察图②请你写出（a+b）² ，（a﹣b）² ， ab之间的等量关系是；

（3）根据（2）中的结论，若x+y=4，xy= $\text{[math]}$ ，则（x﹣y）²=；

（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图③，你发现的等式是．

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25. 如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．

（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D．
①若∠BAO=60°，则∠D=°．
②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．

（2）若∠ABC= $\text{[math]}$ ∠ABN，∠BAD= $\text{[math]}$ ∠BAO，则∠D=°．

（3）若将“∠MON=90°”改为“∠MON=α（0°＜α＜180°）”，∠ABC= $\text{[math]}$ ∠ABN，∠BAD= $\text{[math]}$ ∠BAO，其余条件不变，则∠D=°（用含α、n的代数式表示）

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2016-2017学年江苏省徐州市七年级下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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