浙江省丽水市2019年中考数学试卷

1. 实数4的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . -4 C . $\text{[math]}$ D . 4

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2. 计算a⁶÷a³,正确的结果是（）

A . 2 B . 3a C . a² D . a³

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3. 若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 8

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4. 某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）

星期	一	二	三	四
最高气温	10℃	12℃	11℃	9℃
最低气温	3℃	0℃	-2℃	-3℃

A . 星期一 B . 星期二 C . 星期三 D . 星期四

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5. 一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）

A . 在南偏东75°方向处 B . 在5km处 C . 在南偏东15°方向5km处 D . 在南偏东75°方向5km处

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7. 用配方法解方程x²-6x-8=0时，配方结果正确的是（）

A . (x-3)²=17 B . (x-3)²=14 C . （x-6)²=44 D . (x-3）²=1

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8. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（）

A . ∠BDC=∠α B . BC=m·tanα C . AO= $\text{[math]}$ D . BD= $\text{[math]}$

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9. 如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 不等式3x-6≤9的解是．

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12. 数据3，4，10，7，6的中位数是．

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13. 当x=1，y= $\text{[math]}$ 时，代数式x²+2xy+y²的值是．

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14. 如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。量角器的O刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是．

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15. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．

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16. 图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，∠E=∠F=90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上．两门关闭时（图2），A，D分别在E，F处，门缝忽略不计（即B，C重合）；两门同时开启，A，D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B，C滑动；B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启。已知AB=50cm，CD=40cm．

（1）如图3，当∠ABE=30°时，BC= cm．

（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为cm² ．

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17. 计算：|-3|-2tan60°+ $\text{[math]}$ +( $\text{[math]}$ )^-1

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18. 解方程组： $\text{[math]}$

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19. 某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程。为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（生人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题。

（1）求m，n的值。

（2）补全条形统计图。

（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数。

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20. 如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上，试按要求画出线段EF(E，F均为格点)，各画出一条即可。

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ OABC，以O为图心，OA为半径的圆与C相切于点B，与OC相交于点D．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数。

（2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F。若EF=AB，求∠OCE的度数．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，正次边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x>0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．

（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理曲。

（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标。

（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程。

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23. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横，纵坐标均为整数的点称为好点，点P为抛物线y=-（x-m）²+m+2的顶点。

（1）当m=0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数。

（2）当m=3时，求该抛物线上的好点坐标。

（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）给好存在8个好点，求m的取值范围，

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24. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14 $\text{[math]}$ 。点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF。

（1）如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：BD=2DO．

（2）已知点G为AF的中点。
①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长。

②若AD=6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三角形?若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由。

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浙江省丽水市2019年中考数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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