山东省泰安市高新区2018-2019学年中考数学二模考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：416 类型：中考模拟编辑

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题选对4分。）

1. -5的相反数是（）

A . -5 B . 5 C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. 计算:（a²）³-5a⁴·a²的结果是（）

A . a⁵-5a⁶ B . a⁶-5a⁸ C . -4a⁶ D . 4a⁶

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3. 从下列4个图形中任选一个，得到的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. “2014年至2016年，中国同一带一路沿线国家贸易总额超过32.1万亿美元”，将数据32.1万亿美元用科学记数法表示（）

A . 3.21×10¹⁴美元 B . 32.1×10¹²美元 C . 3.21×10¹³美元 D . 3.21×10¹¹美元

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5. 将一副三角板按如图的方式进行摆放，则∠ $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 45° B . 60° C . 75° D . 105°

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6. 以下是某初中九年级10名学生参加托球测试成绩

成绩/个

35

40

45

60

70

人数/人

1

2

4

2

1

则这组数据的中位数、平均数分别是（）

A . 45，49 B . 45，48.5 C . 55，50 D . 60，51

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7. 如图，将边长为4的正△ABC沿EF折叠，使A点落在边BC上G点，且BG=1，CF=( ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）

A . 35° B . 45° C . 55° D . 65°

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9. 抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S_△_EFG：S_△_ABG=（）

A . 1：3 B . 3：1 C . 1：9 D . 9：1

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11. 抛物线y=ax²+bxtc的对称轴为直线x=1，与y轴的交点为C，与x轴交于点A，点B（-2，0），则①2a+b=0②c-4b>0③当m≠1，a+b>am²+bm④点D为抛物线上的点，当△ABD为等腰直角三角形时a=- $\text{[math]}$ ⑤b²-4ac＞0其中正确答案的序号是（）

A . ①②③④ B . ①③④⑤ C . ②③④⑤ D . ①②④⑤

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二、填空题（本大题共6小题，满分24分．每小题填对得4分）

12. 分解因式:2x⁴-2= ．

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13. 为测量某物体AB的高度，在点D测得A的仰角为45°，朝物体AB方向前进40m，到达C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为m．

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14. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是cm．

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15. 如图，单位网格中，将线段AB先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，然后再绕P点按顺时针方向旋转90°得到A'B'，则A的坐标是

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16. 如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=4，BD=5，则边AC的长为．

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17. 如图，直线y=x，点A₁坐标为（1，0），过点Aa作x轴的垂线交直线于点B₁ ，以原点0为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂ ，以原点0为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃…，按照此做法进行下去，则OA₂₀₁₉的长为．

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三、解答题（本大题共7小题，满分78分．）

18. 先化简，再求值: $\text{[math]}$
其中x= $\text{[math]}$ ，y=2cos45°- $\text{[math]}$

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19. 我校九年级一班组织读书月活动，班委会对学生读的书籍进行调查问卷，问卷设置了“小说”“散文”“诗歌”“其他”四个类型，每个同学只选一项，根据调查结果制作的频数分布表和扇形统计图。

类别	频数（人数）	频率
小说		0.4
诗歌	5
散文
其他	8	0.16
总计		1

（1）补全频数分布表，并求出扇形统计图的百分比．

（2）若全校九年学生有500名，则估测全校九年级学生喜爱读小说的有几人？

（3）现有ABCD四名学生，在其选出2名学生参加诗歌演讲，请用画树状图或列表法的方法，求恰好抽中A和B的概率。

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20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁=kx+b（k≠0)与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （m≠0）的图象交于第二、第四象限A，B两点，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，AD=4，sin∠AOD= $\text{[math]}$ ，且点B的坐标为（n，2）

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）将一次函数y₁=kx+b（(k≠0)向上移动2个单位的函数记为y₃ ，当y₃<y₂时，求x的取值范围；

（3）若函数y₃为与函数y₂ ，在第二象限交于点E，连接BE、AE，求△ABE的面积．

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21. 如图①，等腰直角△ABC，∠ACB=90°,AD平分∠BAC，延长AC至点F，使CF=CD,延长AD交BF于点E．

（1）猜测AE与BF的位置关系，并证明；

（2）如图②，延长AE至点G，使EG=AE，连接BG、GF，判断四边形AFGB的形状，并说明理由；

（3）如图③，延长AE至点H，使DH=AD，过H作HM∥AF交BC于点M，过M作MN∥AB，交AD于点N，试说明MN与AC的数量关系．

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22. 某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，用8000元购进一批此种衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价为100元，最后10件按8折销售，很快售完．

（1）两批进货的单价各是多少元?

（2）在这两笔生意中，商家共盈利多少元？

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23. 如图：抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c与y轴交于点c（0，4)，与x轴交于A、B两点，且B点坐标为（4，0）

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若P是线段BC上的一个动点，当P在何处时，四边形ACPB面积最大，并求最大面积；

（3）若Q为AB上的一个动点，过Q做QM∥AC，当Q在何处时，△QCM的面积最大?

（4）若点D为OB的中点，E为BC上的动点，当△OED为等腰三角形时，求E点坐标。

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24. 以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等腰三角形ABF和ADE．

（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段EB和FD的数量关系是；

（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段EF和BD具有怎样的数量关系？请说明理由；

（3）四边形ABCD为平行四边形时，以边AB、AD为斜边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰三角形ABF和ADE，且△EAD与△FBA的顶角都为a，连接EF、BD，交点为G．请用a表示出∠EGD，并说明理由。

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成绩/个	35	40	45	60	70
人数/人	1	2	4	2	1

山东省泰安市高新区2018-2019学年中考数学二模考试试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题选对4分。）

二、填空题（本大题共6小题，满分24分．每小题填对得4分）

三、解答题（本大题共7小题，满分78分．）

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