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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

山东省泰安市高新区2018-2019学年中考数学二模考试试卷

如图①，等腰直角△ABC，∠ACB=90°,AD平分∠BAC，延长AC至点F，使CF=CD,延长AD交BF于点E．

（1）、猜测AE与BF的位置关系，并证明；

（2）、如图②，延长AE至点G，使EG=AE，连接BG、GF，判断四边形AFGB的形状，并说明理由；

（3）、如图③，延长AE至点H，使DH=AD，过H作HM∥AF交BC于点M，过M作MN∥AB，交AD于点N，试说明MN与AC的数量关系．

举一反三

如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于（）

如图1，已知 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心，分别延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，将△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角得到△ $\text{[math]}$ （如图2）．连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给予证明；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求：

① $\text{[math]}$ 的度数；

② $\text{[math]}$ 的长度．

如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

如图， ABCD 为正方形， O 为 AC 、 BD 的交点，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ = 90°， $\text{[math]}$ = 30°，若OE = $\text{[math]}$ ，则正方形的面积为（）

下列命题正确的是（　　）

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