上海市江湾初级中学2019年中考数学三模试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：457 类型：中考模拟编辑

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一、选择题（满分24分）

1. 计算（﹣x²）³的结果是（）

A . ﹣x⁶ B . x⁶ C . ﹣x⁵ D . ﹣x⁸

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2. 下列方程中，有实数解的个数是（）
① $\text{[math]}$ ﹣1＝0，② $\text{[math]}$ ＝4﹣x，③ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ＝﹣x

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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3. 已知一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则m、n的取值范围（）

A . m＞0，n＜0 B . m＜0，n＞0 C . m＞0，n＞0 D . m＜0，n＜0

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4. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 随时打开电视机，正在播天气预报 B . 抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上 C . 从分别写有3，6两个数字的两张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被3整除 D . 长度分别是3cm，3cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形

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5. ⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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6. 如图，⊙O的半径为4，点A，B在⊙O上，点P在⊙O内，sin∠APB＝ $\text{[math]}$ ，AB⊥PB，如果OP⊥OA，那么OP的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：（满分48分）

7. 计算：a^﹣2b²•（a²b^﹣2）^﹣3＝．

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8. 小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A（如图所示），则点A所表示的数为．

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9. 不等式3x≤x+4的非负整数解是．

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10. 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x²﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为．

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11. 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点（1，2），则k的值是．

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12. 已知抛物线y＝2x²﹣4x+5，将该抛物线沿x轴翻折后的新抛物线的解析式为．

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13. 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是．

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14. 在100个数据中，用适当方法抽取50个样本进行统计，在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.2，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有个．

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15. 已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于厘米．

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16. 化简： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）＝．

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17. 如图，在边长为1的正方形网格中，A、B两点在小方格的顶点上．若点C、D也在小方格的顶点上，这四点恰好是面积为2的一个平行四边形的四个顶点，则这样的平行四边形有个．

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18. 如图，已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点，将纸片沿AE对折，点D的对应点D′恰好在线段BE上．若AD＝3，DE＝1，则AB＝．

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三、解答题（满分78分）

19. 先化简代数式1﹣ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．

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20. 解二元二次方程组 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，在△ABC中

（1）作图，作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）条件下，连接BD，若BD＝9，BC＝12，求∠C的余弦值．

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22. 某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．

（1）甲的速度是米/分钟；

（2）当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；

（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？

（4）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？

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23. 如图，已知ED∥BC，∠EAB＝∠BCF．求证：

（1）四边形ABCD为平行四边形；

（2） OB²＝OE•OF；

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24. 如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．

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25. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连结EB，交OD于点F．

（1）求证：OD⊥BE．

（2）若DE＝ $\text{[math]}$ ，AB＝6，求AE的长．

（3）若△CDE的面积是△OBF面积的 $\text{[math]}$ ，求线段BC与AC长度之间的等量关系，并说明理由．

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上海市江湾初级中学2019年中考数学三模试卷

一、选择题（满分24分）

二、填空题：（满分48分）

三、解答题（满分78分）

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