湖南省永州市2019届高三文数第三次模拟考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：470 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一支由学生组成的校乐团有男同学 $\text{[math]}$ 人，女同学 $\text{[math]}$ 人，若用分层抽样的方法从该乐团的全体同学中抽取 $\text{[math]}$ 人参加某项活动，则抽取到的男同学人数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ 为虚部单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线经过点 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 正方体被切去一个角后得到的几何体如图所示，其侧视图（由左往右看）是（）

A . B . C . D .

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7. 已知 $\text{[math]}$ 满足对 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知圆锥的体积为 $\text{[math]}$ ，母线与底面所成的角为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的母线长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 将函数 $\text{[math]}$ 图像上各点的横坐标伸长为原来的 $\text{[math]}$ 倍，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得函数的一个对称中心可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正六边形 $\text{[math]}$ 内任取一点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到正六边形六个顶点的距离都大于 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. 从圆 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 向这个圆作两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点和上顶点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 轴，过 $\text{[math]}$ 点的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，若直 $\text{[math]}$ 线与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积..

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18. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ 为折痕，将 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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19. 某花卉种植研究基地对一种植物 $\text{[math]}$ 在室内进行分批培植实验，以便推广种植.现按 $\text{[math]}$ 种温度分批进行试验（除温度外，其它生长环境相同，且温度控制在 $\text{[math]}$ 以上），且每批种植总株数均为 $\text{[math]}$ .试验后得到右表的统计图：
参考数据： $\text{[math]}$

附回归直线方程中斜率与截距的最小二乘估计分别是： $\text{[math]}$

温度 $\text{[math]}$

16

14

12

8

死亡株树y

11

9

8

5

（1）请在答题卡上所给的坐标系中画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的散点图，并估计环境温度在 $\text{[math]}$ 时，推广种植植物 $\text{[math]}$ 死亡的概率；

（2）请根据散点图，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪个回归模型适合作为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 回归方程类型（不需说明理由），并根据你的选择求出回归方程（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

（3）若植物 $\text{[math]}$ 投入推广种植中，要求每 $\text{[math]}$ 株中死亡的株数不超过 $\text{[math]}$ 株，那么种植最高温度应控制为多少（结果保留整数）

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20. 已知直线 $\text{[math]}$ 是经过点 $\text{[math]}$ 且与抛物线 $\text{[math]}$ 相切的直线.

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）如图，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上两个不同的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的另一个交点分别是 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点个数.

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22. 修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数 $\text{[math]}$ ），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）写出当 $\text{[math]}$ 时的直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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23. 选修4-5：不等式选讲
已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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