2016-2017学年江西省赣州市厚德外国语学校高三上学期开学数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：708 类型：开学考试编辑

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一、选择题

1. 设复数z满足（z+i）（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则|z|=（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 已知集合P={x|x²﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）

A . [3，4） B . （2，3] C . （﹣1，2） D . （﹣1，3]

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3. 下列命题是假命题的是（）

A . ∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数 B . ∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ C . 向量 $\text{[math]}$ =（﹣2，1）， $\text{[math]}$ =（﹣3，0），则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为2 D . “|x|≤1”是“x＜1”的既不充分也不必要条件

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . [0，+∞）

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5. 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ =（2，﹣1）， $\text{[math]}$ =（1，7），则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=5，则2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. 如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ ，则λ+μ=（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. △ABC的三个内角A、B、C成等差数列， $\text{[math]}$ ，则△ABC一定是（）

A . 直角三角形 B . 等边三角形 C . 锐角三角形 D . 钝角三角形

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10. 已知向量 $\text{[math]}$ =（x，y）， $\text{[math]}$ =（﹣1，2），且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（1，3），则| $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ |等于（）

A . 1 B . 3 C . 4 D . 5

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11. 设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若 $\text{[math]}$ =3，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . l或2

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12. 在等比数列{a_n}中，若a_n＞0，a₇= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 C . 8 D . 16

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二、填空题

13. “若∃x∈（1，2），x²+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围为．

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14. 设函数 $\text{[math]}$ ，若f（x）为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 若数列{a_n}满足a_n₊₁=a_n+（ $\text{[math]}$ ）ⁿ ， a₁=1，则a_n=．

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16. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣4）²+（y﹣3）²=4，点A、B在圆C上，且|AB|=2 $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |的最小值是．

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三、解答题

17. 已知复数Z₁ ， Z₂在复平面内对应的点分别为A（﹣2，1），B（a，3）．

（1）若|Z₁﹣Z₂|= $\text{[math]}$ ，求a的值．

（2）复数z=Z₁•Z₂对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值．

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18. 综合题。

（1）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N， $\text{[math]}$ ，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．

（2）已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x²﹣x﹣m=0成立”是真命题，求实数m的取值范围．

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19. 已知| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=3， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°．

（1）求| $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ |的值；

（2）求 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影．

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20. 已知平面向量 $\text{[math]}$ =（1，x）， $\text{[math]}$ =（2x+3，﹣x）（x∈R）．

（1）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |

（2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为锐角，求x的取值范围．

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠BAD=60°，E，F分别为AB，BC上的点，且AE=2EB，CF=2FB．

（1）若 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，求x，y的值；

（2）求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值；

（3）求cos∠BEF．

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22. 设S_n是数列{a_n}的前n项和，已知a₁=3，a_n₊₁=2S_n+3（n∈N）
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=（2n﹣1）a_n ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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2016-2017学年江西省赣州市厚德外国语学校高三上学期开学数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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