浙江省2019年高考数学模拟训练（二)

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . B . C . D .

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3. 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）的共轭复数是（）

A . B . C . D .

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4. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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6. 已知平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 若点 $\text{[math]}$ 位于由曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 围成的封闭区域内（包括边界），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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8. 已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折成三棱锥 $\text{[math]}$ 的过程中，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的角均小于直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角，设二面角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . C . 存在 $\text{[math]}$ D . 的大小关系无法确定

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9. 若平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . B . C . D .

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10. 设 $\text{[math]}$ 为互不相等的三个实数，且 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . B . C . D .

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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12. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的体积为，该三棱锥的外接球的表面积为．

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13. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. 已知袋中装有大小相同质地均匀的5个球，其中3个黑球和2个白球，从袋中无放回地随机取出3个球，记取出黑球的个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. 设 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上相异的两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. 已知集合 $\text{[math]}$ ，现从集合 $\text{[math]}$ 中任意取出三个点，以这三个点为顶点能够得到个不同的直角三角形．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）已知角 $\text{[math]}$ 的顶点和原点 $\text{[math]}$ 重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，它的终边过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿对角线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求证： $\text{[math]}$ .

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作互相垂直的直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求椭圆方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）试讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图像上异于点 $\text{[math]}$ 的两点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的范围；若不存在，请说明理由.

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浙江省2019年高考数学模拟训练（二)

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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