浙江省台州市联谊五校2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：304 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）

A . 2， B . 1，2， C . D . 1，

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . B . C . D .

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3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . C . D .

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4. 在下列区间中，函数f（x）=e^x+4x-3的零点所在的区间为（）

A . B . C . D .

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5. 已知a=（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，b=（ $\text{[math]}$ ）^-2 ， c=log $\text{[math]}$ 2，则a，b，c的大小关系是（）

A . B . C . D .

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6. 函数f（x）=x²+px+q对任意的x均有f（1+x）=f（1-x），那么f（0）、f（-1）、f（1）的大小关系是（）

A . B . C . D .

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7. 若xlog₂3=1，则3^x+9^x的值为（）

A . 3 B . 6 C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . B . C . D .

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9. 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁ ， x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有 $\text{[math]}$ ＜0，且f（2）=0，则不等式 $\text{[math]}$ ＜0解集是（）

A . B . C . D .

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在x₁＜x₂ ，使得f（x₁）=f（x₂），则x₁•f（x₂）的取值范围为（）

A . B . C . D .

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11. 已知集合A={x|x²+x=0，x∈R}，则集合A=．若集合B满足{0}⊊B⊆A，则集合B=．

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12. 已知幂函数f（x）=x^α经过点（2， $\text{[math]}$ ），则α=．方程f（x）=3的解为．

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13. 已知x+x^-1=3，则x²+x^-2=；x $\text{[math]}$ +x $\text{[math]}$ =．

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14. 已知f（x-1）=x²-2x+7，则f（2）=，f（x）=．

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15. 设函数f（x）=log₃ $\text{[math]}$ •log₃（9x），且 $\text{[math]}$ ，则函数f（x）的值域为．

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16. 已知f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（x）-a=0恰有四个不同的实数根，则实数a的取值范围为．

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17. 已知f（x）=9^x-t•3^x ， $\text{[math]}$ ，若存在实数a，b同时满足g（a）+g（b）=0和f（a）+f（b）=0，则实数t的取值范围是．

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二、解答题

18. 设全集U=R，集合A={x|-2＜x+1＜3}，集合B={x|x-1＞0}．

（1）求A∩B；

（2）求A∪B；

（3）求∁_UA．

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19. 求下列各式的值：

（1）（2 $\text{[math]}$ ）⁰+2^-2 $\text{[math]}$ ；

（2）（lg2+lg5）•（log₃ $\text{[math]}$ -log₃1）+log₂3•log₃2

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20. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，其中c为常数，且函数f（x）的图象过原点．

（1）求c的值，并求证：f（ $\text{[math]}$ ）+f（x）=1；

（2）判断函数f（x）在（-1，+∞）上的单调性，并证明．

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21. 已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，满足条件f（0）=0和f（x+2）-f（x）=4x．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若函数g（x）=f（x）-2mx+2，当x∈[1，+∞）时，求函数g（x）的最小值．

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22. 若在定义域内存在实数x₀ ，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，则称函数f（x）有“漂移点”．

（1）用零点存在定理证明：函数f（x）=x²+2^x在[0，1]上有“漂移点”；

（2）若函数g（x）=lg（ $\text{[math]}$ ）在（0，+∞）上有“漂移点”，求实数a的取值范围．

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