江西省吉安市吉安县三中、安福二中联考2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：311 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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2. 已知直线l： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则直线l在x轴上的截距是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1 B . C . D .

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3. 若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . $\text{[math]}$ D .

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+选题
4. 设m、n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
其中正确命题的序号是（）

A . ①和② B . ②和③ C . ③和④ D . ①和④

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+选题
5. 直线l与圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，若弦AB的中点 $\text{[math]}$ ，则直线l的方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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+选题
6. 一束光线从点 $\text{[math]}$ 出发，经x轴反射到圆C： $\text{[math]}$ 上的最短路程是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 4 B . 5 C . D .

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7. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦长为（）

A . B . $\text{[math]}$ C . D .

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8. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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9. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . 4 D . -4

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10. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . C . D . 3

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11. 若圆C： $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则由点 $\text{[math]}$ 向圆C所作切线长的最小值是（）

A . B . $\text{[math]}$ C . D . $\text{[math]}$

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12. 圆心在函数 $\text{[math]}$ 上，与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆中，面积最小的圆的方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 等腰梯形 $\text{[math]}$ ，上底 $\text{[math]}$ ，腰 $\text{[math]}$ ，下底 $\text{[math]}$ ，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. 过直线l： $\text{[math]}$ 上一点P作圆C： $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为．

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16. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，M、N、P、Q分别是AB、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，给出以下四个结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 平面MNPQ； $\text{[math]}$ 与PM相交； $\text{[math]}$ 与PM异面 $\text{[math]}$ 其中正确结论的序号是．

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三、解答题

17. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底ABCD是矩形， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E，F分别是AB，BC的中点N在轴上

$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 在PA上找一点G，使得 $\text{[math]}$ 平面PFD．

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18. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过坐标原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且圆心在 $\text{[math]}$ 轴上．
（I）求圆 $\text{[math]}$ 的方程．

（II）设直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交所得弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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19. 如图所示，在直三棱柱中，，，M、N分别为、的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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20. 已知以点C $\text{[math]}$ (t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．

（1）求证：△AOB的面积为定值；

（2）设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程.

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21. 已知过原点的动直线l与圆 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点A，B．

（1）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；

（2）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

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